Question

Завод відправив у торгівельну мережу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу під час доставки 0,003. Знайти ймовірність того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу. ​

Answer 1

Відповідь:

близько 0,6065 або 60,65%.

Покрокове пояснення:

Для вирішення цієї задачі можна використати біноміальний розподіл.

Якщо ймовірність пошкодження одного виробу становить 0,003, то ймовірність того, що він не пошкоджений, становить 1 - 0,003 = 0,997.

Для того, щоб знайти ймовірність того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу, необхідно взнати ймовірність того, що жоден виріб не пошкоджений з 500-ти випробувань. Це можна обчислити за формулою біноміального розподілу:

P(X=0) = C(500,0) * (0,997)^500 * (0,003)^0,

де X - кількість пошкоджених виробів, С(500,0) - кількість способів вибрати 0 виробів з 500, (0,997)^500 - ймовірність того, що жоден виріб не пошкоджений, (0,003)^0 - ймовірність того, що ні один виріб не пошкоджений.

Обчислюючи це, отримуємо:

P(X=0) = 1 * (0,997)^500 * 1 = 0,6065

Тому ймовірність того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу, становить близько 0,6065 або 60,65%.

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу, ми можемо скористатися біноміальним розподілом, оскільки кожен виріб може бути пошкодженим або непошкодженим.

Ймовірність пошкодження одного виробу під час доставки є 0,003. Отже, ймовірність того, що один виріб не буде пошкодженим, дорівнює 1 - 0,003 = 0,997.

Задача може бути розглянута як біноміальний експеримент з 500 спробами, де кожна спроба має ймовірність успіху 0,997 (тобто не пошкоджений виріб).

Ймовірність того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу, можна обчислити за формулою біноміального розподілу:

P(X = 0) = C(500, 0) * (0,997)^0 * (1 - 0,997)^(500-0)

Тут C(500, 0) представляє кількість комбінацій, які можуть створити 0 успіхів із 500 спроб.

Враховуючи, що C(500, 0) = 1 і (1 - 0,997)^(500-0) ≈ 0,134, ми отримуємо:

P(X = 0) ≈ 1 * (0,997)^0 * 0,134 ≈ 0,134

Отже, ймовірність того, що при транспортуванні не буде пошкоджено жодного виробу, становить близько 0,134 або 13,4%.