Question

Помогите решить хоть что то пожалуйста 1. З колоди у 52 карти навмання виймають 3 карти. Яка ймовірність того, що витягнуть даму, короля і туза? 2. Взяли навмання два додатних числа, кожне з яких не більше 1. Яка ймовірність того, що їх сума не перевищує 1, а добуток не перевищує 2/9? 3. Вироби, якi виготовляє завод, з iмовiрнiстю 0,09 мають дефект. Працюють два контролери, причому вирiб потрапляє до кожного з них з однаковою ймовiрнiстю. Перший контролер бракує поганий вирiб з ймовiрнiстю 0,85, а другий - з ймовiрнiстю 0,91. Яка ймовiрнiсть того, що довiльно взятий вирiб буде забраковано ? 4. Імовірність проростання насіння даної рослини =0,82. Знайти імовірність того, що з 880 посаджених насінин число пророслих буде між 790 і 830. Знайти імовірність того, що число пророслих буде 720. 5. Що ймовiрнiше: виграти в шахи у рiвносильного противника двi партiї з п'яти чи не бiльше двох з шести ? 6. Знайти ймовірність того, що вибране навмання двозначне число не є кратним 10. а) 1 100 ; б) 0,1; в) 0,9; г) 0,5; д) відповідь відсутня. 7. Гіпотези, які висуваються в задачі, що передбачає використання формули повної ймовірності, обов’язково мають задовольняти такі умови (обрати набір, що містить всі необхідні умови): а) їх має бути не менше п’яти; б) всі гіпотези попарно незалежні і в сумі складають простір елементарних подій; в) всі гіпотези попарно незалежні; г) гіпотези в сумі складають простір подій; д) відповідь відсутня. 8. У схемі незалежних випробувань ймовірність успіху при кожному випробуванні: а) одна й та сама; б) 1; в) 0; г) приймає різних значень. 9. Гіпотези, які припускаються для події А в формулах повної ймовірності та Байєса повинні бути: А) незалежні; б) несумісні; в) попарно несумісні; г) попарно незалежні. 10. Функція φ(x) в локальній теоремі Муавра—Лапласа: а) парна; б) непарна; в) ні парна ні непарна; г) відповідь відсутня. 11. Функція Ф (x) в інтегральній теоремі Муавра—Лапласа: а) парна; б) непарна; в) ні парна ні непарна; г) відповідь відсутня. 12. Ймовірність може приймати значення: а) [-1; 1]; б) 0% - 100% в) будь-яке додатнє; г) [0;1]; д) відповідь відсутня. 13. Закінчить означення: Три події A1, A2 і A3 називають незалежними, якщо ... . 14. Якщо події A1, A2, ..., An незалежні то протилежні до них події є: а) також незалежні; б) залежні; в) нічого сказати не можемо; в) відповідь відсутня.

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{36}{24115}$≈0,0015%

Пошаговое объяснение:

1) 3 колоды по 52е карты, всего 52*3=106. Дам, королей и тузов по 4е в колоде, то есть в 3х колодах по 4*3=12 штук.

  $\frac{12}{106}=\frac{6}{53}$ - вероятность вытянуть даму

  $\frac{12}{105}=\frac{4}{35}$ - вероятность вытянуть короля(в колодах уже нет 1й дамы)

  $\frac{12}{104}=\frac{3}{26}$ - вероятность вытянуть туза(нет короля и дамы)

Общая вероятность:

  $\frac{6}{53} *\frac{4}{35}* \frac{3}{26} =\frac{6*4*3}{53*35*26}=\frac{6*2*3}{53*35*13}=\frac{36}{24115}$≈0,0015%

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розібратися з цими завданнями. Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Є 4 дами, 4 королі і 4 тузи в колоді. Ймовірність витягнути даму, короля і туза послідовно дорівнює:

   (4/52) * (4/51) * (4/50) = 0.000181

2. Якщо x і y - випадкові числа від 0 до 1, то ймовірність, що x + y ≤ 1 та xy ≤ 2/9, можна представити геометрично на площині та обчислити як відношення площі задовільних областей до загальної площі квадрата 1x1:

   Площа задовільної області = (1/2) * (1/3) + (1/3) * (1/2) = 1/3 Загальна площа квадрата = 1 Ймовірність = (площа задовільної області) / (загальна площа) = 1/3

3. Щоб виріб був забракований, він повинен бути забракований або першим контролером з ймовірністю 0.85, або другим з ймовірністю 0.91. Оскільки ці події взаємовиключні, то сума ймовірностей:

   Ймовірність = 0.85 + 0.91 = 1.76

4. Для числа пророслих між 790 і 830 вам потрібно обчислити ймовірності для кожного числа пророслих від 790 до 830 і підсумувати їх. Для числа пророслих 720 ви можете використовувати розподіл Бінома:

   Ймовірність = C(880, 790) * (0.82^790) * (0.18^90) + ... + C(880, 830) * (0.82^830) * (0.18^50)

5. Щоб виграти дві з п'яти партій, вам потрібно виграти перші дві партії. Ймовірність цього: (2/5) * (2/5) = 4/25.

   Щоб не виграти більше двох з шести, вам потрібно або не виграти жодну, або виграти одну, або виграти дві. Ймовірність цього: (3/6) * (3/6) = 1/4.

6. Двозначне число не є кратним 10, якщо воно закінчується на 1-9. Таким чином, ймовірність для кожного з цих чисел: 9/90 = 1/10.

7. Правильні умови для гіпотез в задачі повної ймовірності: б) всі гіпотези попарно незалежні і в сумі складають простір елементарних подій.

8. У схемі незалежних випробувань ймовірність успіху при кожному випробуванні: а) одна й та сама.

9. Гіпотези, які припускаються для події А в формулах повної ймовірності та Байєса повинні бути: в) попарно незалежні.

10. Функція φ(x) в локальній теоремі Муавра—Лапласа: а) парна.

11. Функція Ф(x) в інтегральній теоремі Муавра—Лапласа: б) непарна.

12. Ймовірність може приймати значення: г) [0;1].

13. Три події A1, A2 і A3 називають незалежними, якщо … кожній парі з них належить подія, яка називається незалежною.

14. Якщо події A1, A2, ..., An незалежні, то протилежні до них події є: а) також незалежні.