Question

На двох автоматичних лініях виготовляють однакові деталі: на першій – 30 %, на другій – 70 %. Ймовірність виготовлення стандартної деталі на першій лінії дорівнює 0,9, на другій – 0,5. Усі виготовлені на цих лініях деталі надходять на склад. а) знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь зі складу є стандартною; б) навмання вибрана на складі деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена на першій лінії.

Answer 1

Ответ:

На каком это языке.... ?

Answer 2

Задача:

На двох автоматичних лініях виготовляють однакові деталі: на першій – 30%, на другій – 70%. Ймовірність виготовлення стандартної деталі на першій лінії дорівнює 0,9, на другій – 0,5. Усі виготовлені на цих лініях деталі надходять на склад.

а) Знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь зі складу є стандартною. б) Навмання вибрана на складі деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена на першій лінії.

Розв'язок:

а) Щоб знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь зі складу є стандартною, ми можемо скористатися формулою повної ймовірності. За цією формулою, ймовірність того, що деталь є стандартною, можна обчислити як суму ймовірностей виготовлення стандартної деталі на першій лінії та ймовірності виготовлення стандартної деталі на другій лінії, помножених на ймовірність вибору деталі з кожної лінії.

Нехай P1 - ймовірність виготовлення стандартної деталі на першій лінії, P2 - ймовірність виготовлення стандартної деталі на другій лінії, P(D) - ймовірність вибору деталі зі складу, яка є стандартною.

Тоді формула повної ймовірності має вигляд: P(D) = P1 * P(D|1) + P2 * P(D|2),

де P(D|1) - ймовірність вибору стандартної деталі з першої лінії, P(D|2) - ймовірність вибору стандартної деталі з другої лінії.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: P(D) = 0.9 * 0.3 + 0.5 * 0.7.

Отже, ймовірність того, що навмання вибрана деталь зі складу є стандартною, дорівнює 0.57.

б) Щоб знайти ймовірність того, що деталь виготовлена на першій лінії, ми можемо скористатися формулою умовної ймовірності. За цією формулою, ймовірність того, що деталь виготовлена на першій лінії, дорівнює ймовірності виготовлення деталі на першій лінії, помноженій на ймовірність вибору деталі з першої лінії, поділеній на загальну ймовірність вибору деталі зі складу.

Тоді формула умовної ймовірності має вигляд: P(1|D) = P1 * P(D|1) / P(D).

Підставляючи відповідні значення, отримуємо: P(1|D) = 0.9 * 0.3 / 0.57.

Отже, ймовірність того, що деталь виготовлена на першій лінії, дорівнює 0.4737.