Question

Очень прошу помогите!!! Даю 100 балов!! 1) В ромб з діагоналями 10 см та 6 см вписаний круг. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана точка ромба знаходиться всередині круга. 2) Для першої партії деталей ймовірність браку 10%, для другої- 15%, а для третьої - 5%. З кожної партії беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того ,що серед них є 2 стандартні та 1 бракована. 3) На заводі , що виготовляє заготовки , перший, другий та третій цехи роблять відповідно 30, 25 і 45% усіх виробів. У їхній продукції брак становить 3, 4 і 2%. Випадково взята заготовка виявилася стандартною . Яка ймовірність того, що ця заготовка була виготовлена в другому цеху?

Answer 1

Ответ:

1) 16 см

2) 30%

3) 80%

не благодари

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання окремо.

Завдання 1:

В ромбі з діагоналями 10 см та 6 см вписаний круг. Знайдемо ймовірність того, що випадково обрана точка ромба знаходиться всередині круга.

Спочатку розглянемо розташування круга в ромбі. Ромб можна розділити на чотири рівні трикутники, і центр круга співпадає з точкою перетину діагоналей ромба. Півдовжини діагоналей ромба будуть равні половині їх суми:

\(r = \frac{1}{2} \times (10 + 6) = 8\) см.

Отже, радіус вписаного круга - 8 см.

Тепер можна визначити ймовірність того, що точка випадково обрана всередині круга. Загальна площа ромба:

\(S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{10 \times 6}{2} = 30\) см².

Площа круга:

\(S_{\text{круга}} = \pi \times r^2 \approx 3.14 \times 8^2 \approx 200.96\) см².

Ймовірність того, що точка буде всередині круга:

\[P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{ромба}}} \approx \frac{200.96}{30} \approx 6.70\%.\]

Завдання 2:

Для першої партії ймовірність браку - 10%, для другої - 15%, а для третьої - 5%. Шукаємо ймовірність того, що серед однієї деталі з кожної партії буде 2 стандартні та 1 бракована.

Ймовірність взяти 2 стандартні деталі і 1 браковану для кожної партії:

\[P = P_1 \times P_2 \times P_3,\]

де \(P_1 = 0.1\) (ймовірність браку для першої партії), \(P_2 = 0.15\) (друга партія), \(P_3 = 0.05\) (третя партія).

\[P = 0.1 \times 0.15 \times 0.05 = 0.00075.\]

Отже, ймовірність того, що серед вибраних деталей буде 2 стандартні та 1 бракована, становить 0.075%.

Завдання 3:

Перший, другий та третій цехи виробляють відповідно 30%, 25% і 45% усіх виробів. Брак становить 3%, 4% і 2% відповідно. Шукаємо ймовірність того, що заготовка була виготовлена в другому цеху, знаючи, що вона стандартна.

Застосуємо формулу умовної ймовірності:

\[P(\text{цех 2 | стандартна заготовка}) = \frac{P(\text{стандартна заготовка | цех 2}) \times P(\text{цех 2})}{P(\text{стандартна заготовка})},\]

де \[P(\text{стандартна заготовка | цех 2}) = 1 - \text{ймовірність браку цеху 2} = 1 - 0.04 = 0.96,\] \[P(\text{цех 2}) = 0.25,\] \[P(\text{стандартна заготовка}) = \sum_{i=1}^{3} P(\text{стандартна заготовка | цех } i) \times P(\text{цех } i).\]

\[P(\text{стандартна заготовка}) = 0.3 \times 0.97 + 0.25 \times 0.96 + 0.45 \times 0.98 \approx 0.969.\]

Тепер підставимо значення в формулу умовної ймовірності:

\[P(\text{цех 2 | стандартна заготовка}) = \frac{0.96 \times 0.25}{0.969} \approx 0.247.\]

Отже, ймовірність того, що заготовка була виготовлена в другому цеху, при умові, що вона стандартна, становить приблизно 24.7%.