Question

Решите систему неравенств: { х^2−5х+11> 0 {х^2≤64

Answer 1

Ответ:

Форма неравенства:

− 8  ≤  x  ≤  8

или же

Запись в виде интервала:

[ − 8 , 8 ]

Объяснение:

Answer 2

Ответ:
[-8,8]
Решение:

Answer 3

Для решения данной системы неравенств мы должны найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

1) Неравенство х^2 - 5х + 11 > 0

Для начала решим данное квадратное неравенство.

Заметим, что дискриминант данного уравнения равен D = (-5)^2 - 4*1*11 = 25 - 44 = -19

Так как дискриминант отрицательный, то данное квадратное неравенство не имеет действительных корней. Значит, график квадратного трехчлена всегда находится выше оси OX. Получается, что х^2 - 5х + 11 > 0 для всех значений x.

2) Неравенство х^2 ≤ 64

Это квадратное неравенство можно переписать в виде х^2 - 64 ≤ 0

Теперь найдем значения х, удовлетворяющие данному неравенству, решив уравнение х^2 - 64 = 0

Решим данное уравнение с помощью факторизации:

(х + 8)(х - 8) = 0

Отсюда получаем два корня: х = -8 и х = 8

Построим числовую прямую и отметим на ней эти два значения.

----(-8)---0---(8)----

Заметим, что х^2 - 64 ≤ 0 для всех значений х, находящихся между -8 и 8 включительно. То есть интервал (-8, 8) является решением данного неравенства.

Таким образом, решением данной системы неравенств является интервал (-8, 8).