Question

ПИТАННЯ: 1/11 Знайти суму і добуток коренів рівняння: Х2 +7х +10а)7:10б)-7;-10в)-7;10​

Answer 1

Если я правильно понял , то:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо корені рівняння.

Рівняння даної форми можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена:

x² + 7x + 10 = 0

Ми можемо представити його у вигляді добутку двох дужок, де коефіцієнти перед x - це сума коренів, а вільний член - це добуток коренів. Таким чином, рівняння можна записати так:

(x + a)(x + b) = 0

де a і b - це корені рівняння.

Щоб знайти значення a та b, спостерігаємо на коефіцієнти перед x:

a + b = 7 (1) a * b = 10 (2)

Завдяки (1) ми можемо виразити значення a через b:

a = 7 - b

Підставляємо це в (2):

(7 - b) * b = 10 7b - b² = 10 b² - 7b + 10 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(b - 2)(b - 5) = 0

Отримуємо два корені:

b₁ = 2 b₂ = 5

Підставляємо значення b в рівняння (1) для знаходження a:

a₁ = 7 - 2 = 5 a₂ = 7 - 5 = 2

Отже, отримали дві пари коренів:

(a₁, b₁) = (5, 2) (a₂, b₂) = (2, 5)

Сума коренів (x₁ і x₂) дорівнює сумі a₁ і b₁, або a₂ і b₂:

Сума коренів: x₁ + x₂ = 5 + 2 = 7

Добуток коренів дорівнює добутку a₁ і b₁, або a₂ і b₂:

Добуток коренів: x₁ * x₂ = 5 * 2 = 10

Отже, сума коренів рівняння x² + 7x + 10 = 0 дорівнює 7, а добуток коренів дорівнює 10.

Answer 3

Для розв'язання цього питання, я скористався онлайн калькулятором для розв'язання квадратних рівнянь. За допомогою цього калькулятора, я знайшов корені рівняння x2 + 7x + 10 = 0, які є x1 = -2 і x2 = -5. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює протилежному коефіцієнту при x, а добуток коренів рівняння дорівнює вільному члену. Тому, сума і добуток коренів рівняння x2 + 7x + 10 = 0 є:

- Сума коренів: x1 + x2 = -7 - Добуток коренів: x1 * x2 = 10

Відповідь: в) -7; 10