Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х/2х²-1 на отрезке [-4; -2] ​

Answer 1

Ответ:

Вроде так но там на казахском переводчик в помощь

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x/(2x^2 - 1) на заданном отрезке [-4, -2], требуется найти экстремумы этой функции на данном отрезке.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = (2x^2 - 1)(1) - x(4x) / (2x^2 - 1)^2 = 2x^2 - 1 - 4x^2 / (2x^2 - 1)^2 = (2x^2 - 1)(1 - 4x^2) / (2x^2 - 1)^2 = (1 - 4x^2) / (2x^2 - 1)

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: (1 - 4x^2) / (2x^2 - 1) = 0 1 - 4x^2 = 0 4x^2 = 1 x^2 = 1/4 x = -1/2, 1/2

3. Изучим знаки производной в точках, около которых происходит изменение знака (sketch graph): При x < -1/2: y' < 0 При -1/2 < x < 1/2: y' > 0 При x > 1/2: y' < 0

4. Анализируя поведение функции y на отрезке [-4, -2], можно сделать следующие выводы: - Функция убывает при x < -1/2 - Функция возрастает при -1/2 < x < 1/2 - Функция убывает при x > 1/2

5. Как следствие, наибольшее значение функции y достигается в точке x = -2, а наименьшее значение функции y достигается в точке x = -4.

6. Найдем значения функции в этих точках: При x = -4: y = (-4) / (2(-4)^2 - 1) = -4 / (32 - 1) = -4 / 31 При x = -2: y = (-2) / (2(-2)^2 - 1) = -2 / (8 - 1) = -2 / 7

Таким образом, наибольшее значение функции y равно -2/7, а наименьшее значение функции y равно -4/31.