Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен x^2+x-30​

Answer 1

    $x^2+x-30=$

$=x^2+6x-5x-30=$

$=(x^2+6x)-(5x+30)=$

$=x(x+6)-5(x+6)=$

$=(x-5)(x+6)$

Ответ:  $(x-5)(x+6)$

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена \(x^2 + x - 30\) на множители, сначала мы должны найти два числа, которые умножаются на -30 и складываются в 1 (коэффициент при \(x\)). Эти числа будут коэффициентами при \(x\) в разложении на множители.

Для этого мы можем факторизировать -30, чтобы найти подходящие числа. -30 можно разложить на множители следующим образом:

\(-30 = -6 \cdot 5\)

Теперь мы ищем два числа сумма которых равна 1 (коэффициент при \(x\)) и произведение которых равно -30. Эти числа будут 6 и -5.

Теперь мы можем записать исходный квадратный трёхчлен в виде суммы двух линейных трёхчленов, используя найденные числа:

\(x^2 + x - 30 = x^2 + 6x - 5x - 30\)

Далее, мы группируем члены в скобки:

\(x^2 + 6x - 5x - 30 = (x^2 + 6x) - (5x + 30)\)

Теперь мы можем факторизировать оба линейных трёхчлена по отдельности:

\((x^2 + 6x) - (5x + 30) = x(x + 6) - 5(x + 6)\)

Теперь видно, что оба члена имеют общий множитель \(x + 6\). Мы можем вынести этот общий множитель за скобку:

\(x(x + 6) - 5(x + 6) = (x - 5)(x + 6)\)

Таким образом, квадратный трёхчлен \(x^2 + x - 30\) можно разложить на множители как \((x - 5)(x + 6)\).