Question

Найдите целые решения неравенства: 2х²-7x-4≤ 0​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства 2x² - 7x - 4 ≤ 0, мы сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 2x² - 7x - 4 = 0, а затем определим, какие значения x удовлетворяют неравенству.

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, а именно формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 2, b = -7, c = -4

D = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

Дискриминант положителен (D > 0), что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Мы можем найти корни с помощью формулы квадратного корня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (7 ± √81) / (2 * 2)

x₁ = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4 x₂ = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Таким образом, корни уравнения 2x² - 7x - 4 = 0 равны x₁ = 4 и x₂ = -0.5.

Теперь мы можем построить знаки функции 2x² - 7x - 4 на числовой прямой, используя эти корни:

  -0.5   4
    |---|---|

Теперь давайте определим, какие значения x удовлетворяют неравенству 2x² - 7x - 4 ≤ 0. Мы видим, что функция меньше или равна нулю на интервалах от -0.5 до 4, включая сами точки -0.5 и 4.

Итак, целые решения неравенства 2x² - 7x - 4 ≤ 0 - это все целые значения x в интервале [-1, 4]. Это значит, что целые значения x, удовлетворяющие неравенству, это x = -1, 0, 1, 2, 3 и 4.