Question

Тело, брошенное вертикально вверх, движется по закону h (t) = 12t-0.5t² (h–в метрах, t–в секундах). Определите: 1) В какой момент времени тело достигнет наибольшей высоты; 2) Каково будет её значение в этот момент. ​

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Для определения времени, в которое тело достигнет наибольшей высоты, мы должны найти экстремум функции h(t), которая описывает высоту тела в зависимости от времени. Этот экстремум будет максимумом, так как тело движется вертикально вверх и затем начинает падать.

1) Для нахождения времени, когда тело достигнет наибольшей высоты, нам нужно найти значение t, при котором производная h'(t) функции h(t) равна нулю. В данном случае, h(t) = 12t - 0.5t^2.

Сначала найдем производную h'(t) и приравняем её к нулю:

h'(t) = 12 - t = 0

Теперь решим уравнение для t:

12 - t = 0

t = 12

Таким образом, тело достигнет наибольшей высоты через 12 секунд после того, как его бросили вертикально вверх.

2) Чтобы найти значение высоты в момент времени t = 12 секунд, подставим это значение в функцию h(t):

h(12) = 12 * 12 - 0.5 * 12^2 h(12) = 144 - 0.5 * 144 h(12) = 144 - 72 h(12) = 72 метра

Таким образом, наибольшая высота, которую достигнет тело, составляет 72 метра через 12 секунд после броска.