Question

Определите в какой момент времени тело достигнет наибольшей высоты и какого будет ее значение в этот момент, если тело, брошенное вверх, движется по закону: h(t)=8t-t^2 (h-в метрах, t- в секундах)

Answer 1

H(t)=8t-t^2
V(t)=dh/dt=8-2t =0 --->t=4 сек.
V(t)=0 в высшей точке подъема.
h(4)=8*4-4^2=16 м

Answer 2

Для определения момента времени, когда тело достигнет наибольшей высоты, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h(t) = 8t - t^2.

Данное уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз. Вершина параболы соответствует максимальному значению функции h(t). Чтобы найти эту вершину, можно воспользоваться формулой t = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при t^2 и t соответственно в уравнении параболы.

В данном случае уравнение имеет вид h(t) = -t^2 + 8t, поэтому a = -1, b = 8. Подставим значения в формулу:

t = -8 / (2*(-1)) t = -8 / (-2) t = 4

Таким образом, тело достигнет наибольшей высоты в момент времени t = 4 секунды.

Чтобы найти значение высоты в этот момент, подставим t = 4 в уравнение h(t):

h(4) = 8*4 - 4^2 h(4) = 32 - 16 h(4) = 16

Таким образом, в момент времени t = 4 секунды тело достигнет наибольшей высоты, которая будет равна 16 метров.