Question

При яких значеннь а рівняння:2x² - 16х + 5a = 0 має хоча б один дійсний корінь? ​

Answer 1

Розв'язання:

2x² - 16х + 5a = 0

a = 2; b = -16; c = 5a

D = b²-4ac (D≥0)

D = (-16)²-4•2•5a = 256-40a

256-40a ≥ 0

40a ≤ 256

a ≤ 256/40

a ≤ 32/5

a ≤ 6,4

a є (-∞; 64]

Відповідь: (-∞; 64]

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x² - 16x + 5a = 0 имело хотя бы один действительный корень, его дискриминант должен быть неотрицательным.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a = 2, b = -16 и c = 5a.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-16)² - 4 * 2 * 5a

D = 256 - 40a

Теперь нам нужно найти значения a, при которых D ≥ 0.

256 - 40a ≥ 0

40a ≤ 256

a ≤ 6.4

Таким образом, уравнение 2x² - 16x + 5a = 0 имеет хотя бы один действительный корень при значениях a, меньших или равных 6.4.