Question

Найдите область определения функции y=√((6-х-х²)/(х+3))​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учесть два фактора: корень и деление на ноль.

1. Корень: выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа. Значит, (6-х-х²)/(х+3) должно быть больше или равно нулю.

6-х-х² ≥ 0

2. Деление на ноль: знаменатель функции (х+3) не должен быть равен нулю, так как нельзя делить на ноль.

Теперь решим неравенство и исключим деление на ноль:

6-х-х² ≥ 0

Перенесем все в одну сторону:

х² + х - 6 ≤ 0

Факторизуем выражение:

(х + 3)(х - 2) ≤ 0

Теперь найдем значения х, при которых левая часть неравенства равна нулю:

х + 3 = 0 => х = -3 х - 2 = 0 => х = 2

Теперь построим таблицу знаков для каждого интервала:

х < -3: (х + 3)(х - 2) > 0 (-)(-) > 0 Получается, что на интервале х < -3 неравенство не выполняется.

-3 < х < 2: (х + 3)(х - 2) < 0 (+)(-) < 0 Получается, что на интервале -3 < х < 2 неравенство выполняется.

х > 2: (х + 3)(х - 2) > 0 (+)(+) > 0 Получается, что на интервале х > 2 неравенство не выполняется.

Таким образом, областью определения функции y = √((6-х-х²)/(х+3)) является интервал х из открытого промежутка (-3, 2).