Question

СРОЧНО!!!!!!знайдіть шостий член геометричної прогресії якщо в5=32 і в7=8​

Answer 1

$b_{5}=32\\\\b_{7} =8\\\\b_{6}=?$

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому предшествующего и последующего членов.

$b_{6} =\sqrt{b_{5}\cdot b_{7}}=\sqrt{32\cdot8} =\sqrt{4\cdot8\cdot8}=\sqrt{2^{2}\cdot8^{2}}=2\cdot8=\boxed{16} \\\\\boxed{b_{6} =16}$

Answer 2

Для находження шостого члена геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член (v₁) і знаменник (q) прогресії. Ви надали два члени прогресії, v₅ = 32 і v₇ = 8. Ми можемо використовувати ці відомості для знаходження першого члена та знаменника.

1. Знайдемо знаменник (q):

Відомо, що v₇ = v₅ * q^2, оскільки ми переходимо з п'ятого члена на сьомий.

Отже, 8 = 32 * q^2.

Розділимо обидві сторони на 32:

q^2 = 8 / 32 = 1 / 4.

Взявши квадратний корінь з обох сторін:

q = ±√(1/4) = ±1/2.

Отже, ми маємо два можливих значення для знаменника: q = 1/2 або q = -1/2.

2. Знайдемо перший член (v₁):

Ми вже знаємо, що v₅ = 32, і ми знайшли знаменник q. Ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження першого члена.

Якщо q = 1/2:

v₁ = v₅ / q = 32 / (1/2) = 32 * 2 = 64.

Якщо q = -1/2:

v₁ = v₅ / q = 32 / (-1/2) = 32 * (-2) = -64.

Отже, перший член геометричної прогресії може бути або 64 або -64, в залежності від значення знаменника q.

3. Знайдемо шостий член (v₆):

Тепер, коли ми знаємо перший член і знаменник, можемо знайти шостий член геометричної прогресії, використовуючи загальну формулу:

v₆ = v₁ * q^(6-1) = v₁ * q^5.

Якщо q = 1/2:

v₆ = 64 * (1/2)^5 = 64 * (1/32) = 2.

Якщо q = -1/2:

v₆ = -64 * (-1/2)^5 = -64 * (-1/32) = -2.

Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює 2 або -2, залежно від значення знаменника q.