Question

Помогите срочно!!! Решите квадратное неравенство - х² + 5х + 6 > 0

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Для решения квадратного неравенства \( -x^2 + 5x + 6 > 0 \), мы можем использовать метод графического анализа, факторизацию или метод интервалов. Давайте рассмотрим каждый из них.

1. Метод графического анализа:

Сначала давайте построим график функции \( -x^2 + 5x + 6 \). Это парабола с отрицательным коэффициентом при \(x^2\), поэтому она ветвится вниз.

Посмотрим, где эта парабола находится выше нуля (то есть, где \( -x^2 + 5x + 6 > 0 \)):


Из графика видно, что функция положительна (больше нуля) в интервалах от \(-1\) до \(2\) и от \(3\) до бесконечности. Теперь мы можем записать это в виде интервалов:

\(-1 < x < 2\) и \(x > 3\).

2. Метод факторизации:

Мы можем попробовать факторизовать левую часть неравенства:

\(-x^2 + 5x + 6 > 0\)

\(-(x^2 - 5x - 6) > 0\)

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\(-(x - 6)(x + 1) > 0\)

Теперь у нас есть произведение двух линейных множителей. Мы можем использовать правило знаков для определения знака произведения:

- Если оба множителя положительны или оба отрицательны, то произведение положительно. - Если один множитель положителен, а другой отрицателен, то произведение отрицательно.

Таким образом, мы видим, что произведение отрицательно, когда \(x < -1\) или \(x > 6\). И оно положительно, когда \(-1 < x < 6\).

3. Метод интервалов:

Для этого метода мы можем воспользоваться таблицей знаков. Сначала рассмотрим выражение без неравенства:

\(-x^2 + 5x + 6\)

Создадим таблицу знаков для каждого множителя:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -x^2 & +5x & +6 \\ \hline x < -1 & - & - & + \\ -1 < x < 2 & - & + & + \\ 2 < x < 3 & - & + & + \\ x > 3 & - & + & + \\ \hline \end{array} \]

Теперь объединим знаки:

- В интервале \(-\infty, -1\), все множители отрицательны, поэтому выражение положительное. - В интервале \(-1, 2\), первый и третий множители отрицательны, а второй положителен, поэтому выражение отрицательное. - В интервале \(2, 3\), все множители положительны, поэтому выражение положительное. - В интервале \(3, \inф\), все множители положительны, поэтому выражение положительное.

Теперь мы можем записать интервалы, в которых выражение \( -x^2 + 5x + 6 > 0 \):

\(-\infty < x < -1\) и \(2 < x < 3\).

Таким образом, неравенство \( -x^2 + 5x + 6 > 0 \) выполняется в интервалах \(-\infty < x < -1\) и \(2 < x < 3\).

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное квадратное неравенство.