Question

СРОЧНО ОЧЕНЬ 50Б Знайдіть похідні функцій: 1) у=5√x 2) у=⁵√x³ 3) у=2sin x + √x 4) у=3x×tgх; 5) у=2^x/cos x 6) у=(x²-2x)⁶

Answer 1

1

$y '= 5 \times \frac{1}{2} \times {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{5}{2 \sqrt{x} }$

2

$y' = ( {x}^{ \frac{3}{5} } ) '= \frac{3}{5} {x}^{ - \frac{2}{5} } = \frac{3}{5 \sqrt[5]{ {x}^{2} } }$

3

$y' = 2 \cos(x) + \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

4

$y' = (3x) '\times tgx + (tgx)' \times 3x = \\ = 3tgx + \frac{3x}{ \cos {}^{2} (x) }$

5

$y' = \frac{(2 {x}^{2} ) '\times \cos(x) - ( \cos(x)) '\times 2 {x}^{2} }{ \cos {}^{2} (x) } = \\ = \frac{4x \cos(x) + 2 {x}^{2} \sin(x) }{ \cos {}^{2} (x) }$

6

$y' = 6 {( {x}^{2} - 2x)}^{5} \times ( {x}^{2} - 2x) '= \\ = 6( {x}^{2} - 2x) {}^{5} \times (2x - 2)$

Answer 2

1) У = 5√x

Для нахождения производной этой функции, мы воспользуемся правилом дифференцирования функции y = a√x, где a - константа.

У = 5√x = 5x^(1/2)

Производная функции у = 5x^(1/2) равна:

dу/dx = (1/2)*5*x^(-1/2) = 5/2√x

2) У = ⁵√x³

У = x^(3/⁵)

Производная функции у = x^(3/⁵) равна:

dу/dx = (3/⁵)*x^(3/⁵-1) = 3/⁵*x^(-2/⁵)

3) У = 2sinx + √x

Для нахождения производной этой функции, мы применим правило дифференцирования суммы функций.

Так как производная sinx равна cosx, а производная √x равна (1/2)x^(-1/2), то:

dу/dx = d(2sinx)/dx + d(√x)/dx = 2cosx + (1/2)x^(-1/2)

4) У = 3x*tgx

Производная произведения двух функций равна:

d(3x*tgx)/dx = 3tgy + 3x*sec²x

5) У = 2^x/cosx

Для нахождения производной этой функции, мы применим правило дифференцирования частного функций.

Производная функции 2^x равна (2^x)*ln2, а производная функции cosx равна -sinx.

dу/dx = (2^x*cosx - (-sinx)*(2^x))/(cosx)^2 = (2^x*cosx + sinx*(2^x))/(cosx)^2

6) У = (x²-2x)⁶

Для нахождения производной этой функции, мы воспользуемся правилом дифференцирования функции y = u⁶, где u = x²-2x.

Производная функции у = (x²-2x)⁶ равна:

dу/dx = 6*(x²-2x)⁵ * (2x-2)