Question

При якому значенні а система має безліч розв'язків: {2х + 3у = 5,ах - 6у = -10. Смотреть ответ Очень сильно прошу помогите girdziauskasvlad73 girdziauskasvlad73 Объяснение:2х+3у=5 |×(-2)ах-6у=-10-4х-6у=-10ах-6у=-10а=-4

Answer 1

Система линейных уравнений, которую вы предоставили, выглядит следующим образом:

1. 2x + 3y = 5 2. ax - 6y = -10

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы эти два уравнения были зависимыми, то есть одно могло быть выражено через другое. Давайте рассмотрим это более подробно.

Умножим первое уравнение на -2:

-2(2x + 3y) = -2(5)

Это даст нам:

-4x - 6y = -10

Сравнив этот результат со вторым уравнением, видно, что они одинаковы:

-4x - 6y = -10 ax - 6y = -10

Таким образом, оба уравнения в системе эквивалентны друг другу и представляют собой одно и то же уравнение. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Если мы решим любое из этих уравнений, мы сможем найти бесконечно много решений для другого уравнения. Например, решение первого уравнения 2x + 3y = 5 можно записать в виде:

2x = 5 - 3y x = (5 - 3y) / 2

Теперь, если подставить это выражение для x во второе уравнение, то мы получим:

a((5 - 3y) / 2) - 6y = -10

Это уравнение можно решить для a и найти бесконечно много решений для a в зависимости от значения y.

Итак, система имеет бесконечно много решений, и значения x и a будут зависеть от выбранного значения y.