Question

Постройте график функции y= x²+2x - 15/x-3

Answer 1

Ответ:

↑↓↑↓↑↓

Объяснение:

y= x²+2x - 15/(x-3),  ОДЗ х≠3

x²+2x - 15=0 , D=4+60=64 , x₁=-5  ,x₂=3

y= $\frac{(x-3)(x+5)}{x-3}$   , у=х+5 это прямая  c выколотой точкой х=3 .

Нужно только 2 точки (0;5) ,(-5;0)

Answer 2

Для построения графика функции y = (x² + 2x - 15) / (x - 3) необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найдите точки, в которых функция может иметь разрывы или асимптоты. В данном случае функция имеет вертикальную асимптоту при x = 3.

2. Найдите точки, в которых функция может иметь нули или интересные значения. Для этого приравняйте числитель к нулю: x² + 2x - 15 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x₁ = -5 и x₂ = 3.

Теперь мы можем начать строить график.

3. Постройте вертикальную асимптоту в точке x = 3. Для этого проведите вертикальную линию через эту точку.

4. Начиная от точки x = 3, проведите горизонтальные линии через остальные значимые точки (корни и другие интересные значения). Запишите эти точки, чтобы делать меньше ошибок при рисовании.

5. Конструируйте график кривой. Для этого проведите плавные кривые от одной стороны вертикальной асимптоты к другой стороне, проходя через все заранее записанные значимые точки.

Вот график функции y = (x² + 2x - 15) / (x - 3):

| | .*. | .* *\ | .* *\ | / *\ | * *\ _______________________|/________________\___________________ | * *\ | * *\ | * *\ | * * | * * | * * |____________\______\_______\__\______\_ На графике видно, что функция имеет разрыв в точке x = 3 и имеет два корня: x₁ = -5 и x₂ = 3. При x < 3, график функции находится ниже оси x, а когда x > 3, график функции находится выше оси x. Функция также имеет горизонтальную асимптоту y = x + 5 при x → ±∞.