Question

Срочно помогите пожалуйста!!! Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -4,1, -1/4,...

Answer 1

$b_{1}=-4,1\\\\b_{2}=-\frac{1}{4}=-0,25\\\\b_{2}=b_{1}*q\\\\q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{-4,1}{-0,25}=16,4\\\\S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{-4,1}{1-16,4}=\frac{-4,1}{-15,4} =\frac{41}{154}\\\\\boxed{S=\frac{41}{154}}$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, можно использовать формулу, которая применяется для бесконечно убывающих геометрических прогрессий.

Сначала, нужно определить, является ли данная прогрессия бесконечно убывающей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия определяется как такая, у которой знаменатель (q) меньше 1 по модулю .

В данном случае, прогрессия: -4, 1, -1/4, ...

Из этой прогрессии можно выделить первые два элемента: -4 и 1. Их отношение равно -4/1 = -4.

Таким образом, модуль знаменателя (q) равен 4, что больше 1. Следовательно, данная прогрессия не является бесконечно убывающей.

Однако, можно использовать обобщенную формулу для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

S = a / (1 - r),

где: - S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a = -4, r = -1/4. Подставляем эти значения в формулу:

S = -4 / (1 - (-1/4)) = -4 / (1 + 1/4) = -4 / (5/4) = -8/5.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна -8/5.