Question

Вычислить значение производной функции y= * (+2x+1)+ в точке х0=-1

Answer 1

$y=3x+1^3\cdot cos^3(x^2+2x+1)+\pi ^3\; \; \to \; \; \; y=3x+cos^3(x+1)^2+\pi ^3\\\\y'=3+3\cdot cos^2(x+1)^2\cdot (cos(x+1)^2)'=3-3\, cos^2(x+1)^2\cdot 2(x+1)\cdot sin(x+1)^2=\\\\=3-6\, (x+1)\cdot cos^2(x+1)^2\cdot sin(x+1)^2\\\\y'(-1)=3-6\cdot 0\cdot cos^2\, 0\cdot sin0=3-0=3$

Answer 2

Ответ и решение во вложении

Answer 3

Для вычисления значения производной функции в точке x0, сначала найдем производную этой функции, а затем подставим x0 в полученное выражение.

Дано: y = x^2 + 2x + 1

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d/dx(x^2) + d/dx(2x) + d/dx(1)

Производная слагаемого x^2 равна 2x^(2-1) = 2x. Производная слагаемого 2x равна 2. Производная константы 1 равна 0.

Получаем производную функции: dy/dx = 2x + 2.

2. Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = -1, подставим x0 в выражение dy/dx:

dy/dx |x0=-1 = 2*(-1) + 2 = -2 + 2 = 0.

Таким образом, значение производной функции y = x^2 + 2x + 1 в точке x0 = -1 равно 0.