Question

Дана система координат xOy. Найдите расстояние между точками 1) А(-1; 4) и В (5; -4): 2) С (3;8) и D (-1;5)

Answer 1

Ответ:

AB = 10

CD = 5

Объяснение:

Для нахождения расстояния между точками воспользуемся следующей формулой

$A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)\\AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$AB=\sqrt{(-1-5)^2+(4-(-4))^2}= \sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

$CD=\sqrt{(3-(-1))^2+(8-5)^2}= \sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат \(xOy\), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, которая называется формулой расстояния или формулой расстояния между двумя точками (иногда также известной как теорема Пифагора).

Формула для расчета расстояния между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) в системе координат \(xOy\) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1) \(A(-1, 4)\) и \(B(5, -4)\)

Здесь \(x_1 = -1\), \(y_1 = 4\), \(x_2 = 5\), \(y_2 = -4\).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-4 - 4)^2} \] \[ d = \sqrt{(5 + 1)^2 + (-8)^2} \] \[ d = \sqrt{6^2 + 64} \] \[ d = \sqrt{36 + 64} \] \[ d = \sqrt{100} \] \[ d = 10 \]

Таким образом, расстояние между точками \(A\) и \(B\) равно 10 единицам.

2) \(C(3, 8)\) и \(D(-1, 5)\)

Здесь \(x_1 = 3\), \(y_1 = 8\), \(x_2 = -1\), \(y_2 = 5\).

Подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (5 - 8)^2} \] \[ d = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 9} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \]

Таким образом, расстояние между точками \(C\) и \(D\) равно 5 единицам.