Question

Довести, що при будь-якому значенні х квад­ратний тричлен х2 – 4х + 9 набуває додатного значення. пожалуйста ответьте!!!

Answer 1

Ответ:

смотри обьяснение

Объяснение:

x2 - 4x + 9 = x2 - 4x + 4 + 5 = (x-2)2 + 5 ---> що при будь якому значенні х рівняння буде додатним, бо х - 2 в квадраті!

Answer 2

Щоб довести, що квадратний тричлен \(x^2 - 4x + 9\) набуває додатнього значення при будь-якому значенні \(x\), ми можемо скористатися методом завершення квадрата.

Для цього розглянемо вираз \(x^2 - 4x + 9\) і спробуємо виразити його у формі квадрату деякого виразу плюс додатнє число.

Спочатку поділимо коефіцієнт перед \(x\) на 2 та піднесемо його до квадрату:

\[\left(x^2 - 4x + 9\right) = \left(x^2 - 4x + 4\right) + 5.\]

Тут ми додали і відняли 4, щоб отримати повнквадратний тричлен \(x^2 - 4x + 4\), який може бути перетворений у \((x - 2)^2\).

Тепер ми можемо переписати наш вираз:

\[\left(x^2 - 4x + 9\right) = \left(x^2 - 4x + 4\right) + 5 = (x - 2)^2 + 5.\]

Таким чином, ми бачимо, що \(x^2 - 4x + 9\) може бути виражений у вигляді квадрату деякого виразу \((x - 2)^2\) плюс додатнє число 5. Оскільки квадрат числа завжди не менше нуля, а до результату додається позитивне число, отже, \(x^2 - 4x + 9\) завжди набуває додатнього значення при будь-якому значенні \(x\).