Question

Довести, що при будь-якому значенні х квад­ратний тричлен х2 – 4х + 9 набуває додатного значення.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 + 5 = (x-2)² + 5 ⇒ що при будь-якому значині x рівняння буде додатнім, бо x - 2 в квадраті

Answer 2

Для доведення того, що квадратний тричлен $x^2 - 4x + 9$ набуває додатного значення для будь-якого значення $x$, ми можемо використати метод завершення квадрату. Завершення квадрату полягає в перетворенні квадратного тричлена на квадрат деякого виразу.

Спочатку ми маємо:

$x^2 - 4x + 9$

Тепер давайте завершимо квадрат для першого члена, $x^2$, додаючи і віднімаючи квадратне вираження $(2x)^2$:

$x^2 - 4x + 4 - 4x + 9$

Тепер розділимо це на два окремих члени:

$(x^2 - 4x + 4) - 4x + 9$

Зараз перший окремий член - це квадрат, і ми можемо переписати його як квадрат біному $x - 2$:

$(x - 2)^2 - 4x + 9$

Тепер ми бачимо, що вираз містить квадрат і два інших члени. Квадрат завжди буде невід'ємним значенням, оскільки будь-яке число, піднесене до квадрату, завжди є додатним (або нульовим). Таким чином, $(x - 2)^2$ завжди є додатним або рівним нулю.

Тепер давайте повернемося до виразу:

$(x - 2)^2 - 4x + 9$

Як ми вже встановили, $(x - 2)^2$ завжди додатний або рівний нулю. Інший член, $-4x + 9$, також є додатним, оскільки 9 є додатнім числом, і додавання додатного числа не змінює його знаку.

Отже, весь вираз $(x - 2)^2 - 4x + 9$ завжди набуває додатного значення для будь-якого значення $x$.