Question

2. Доведіть, що вираз х2+8х+18 набуває додатного значення при будь-якому значенні х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

Answer 1

Ответ:

$x^2+8x+18=(x^2+2\cdot 4x+16)-16+18=(x+4)^2+2>0$

Так как при  любых значениях переменной х квадрат выражения неотрицателен , то есть   $(x+4)^2\geq 0$  ,  и  2>0 , то их сумма больше нуля, положительна .

Наименьшее значение заданная сумма принимает при х= -4 , так как  при  $x=-4$  имеем  $(x+4)^2=(-4+4)^2=0$  . И это наименьшее значение равно  0+2=2 .  

Answer 2

х²+8х+18=(х+4)²+2- сумма неотрицательного числа (х+4)² и положительного числа 2

наименьшее значение выражения равно 2 при х=-4, все остальные больше ; свернул по формуле а²+2ас+с²=(а+с)²

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение х^2 + 8х + 18 всегда положительно, нам нужно показать, что его дискриминант отрицательный. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при х^2, х и свободном члене соответственно.

В данном случае a = 1, b = 8 и c = 18. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: D = (8)^2 - 4(1)(18) = 64 - 72 = -8

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это в свою очередь означает, что квадратное выражение всегда будет положительным при любом значении х.

Чтобы найти наименьшее значение выражения, мы можем использовать вершину параболы, которую оно представляет. Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a. В нашем случае, x = -8/(2*1) = -4.

Таким образом, наименьшее значение выражения х^2 + 8х + 18 равно значению этого выражения при х = -4. Подставим это значение в выражение: (-4)^2 + 8(-4) + 18 = 16 - 32 + 18 = 2

Таким образом, наименьшее значение выражения равно 2 при х = -4.