Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = 3t^2-5t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 8 м? б) На какой высоте будет мяч через 4 с?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=3t^2-5t\\\\a)\ \ h=8\ \ \to \ \ \ 3t^2-5t=8\ \ ,\ \ 3t^2-5t-8=0\ \ ,\ \ D=25+96=121\ ,\\\\t_1=\dfrac{5-11}{6}=-1\ ,\ \ t_2=\dfrac{5+11}{6}=\dfrac{8}{3}=2\dfrac{2}{3}$

Мяч будет находиться на высоте 8 м через  $2\dfrac{2}{3}$  сек .

$b)\ \ t=4\ \ \to \ \ h(4)=3\cdot 4^2-5\cdot 4=48-20=28$

Через 4 секунды мяч будет находиться на высоте 28 метров .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а) 8=3t²-5t

3t²-5t-8=0; D=25+96=121

t₁=(5-11)/6=-6/6=-1 - ответ не подходит по смыслу.

t₂=(5+11)/6=16/6=8/3=2 2/3 секунды

Ответ: через 2 2/3 секунды.

б) h(4)=3·4²-5·4=4(12-5)=4·7=28 м

Answer 3

Ответ:

а) Чтобы найти время, когда мяч будет на высоте 8 м, нужно решить уравнение h(t) = 8, то есть

3t^2 - 5t = 8

Приводя уравнение к стандартному виду, получаем

3t^2 - 5t - 8 = 0

Решая уравнение с помощью формулы квадратного корня, находим

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3)

t = (5 ± √(25 + 96)) / 6

t = (5 ± √121) / 6

t = (5 ± 11) / 6

t = 16/6 или t = -6/6

Отрицательное значение t не подходит, так как оно означает, что мяч был на высоте 8 м за 1 с до броска, что невозможно. Поэтому правильный ответ - t = 16/6, то есть мяч будет на высоте 8 м через 2,67 с после броска.

б) Чтобы найти высоту, на которой будет мяч через 4 с, нужно подставить t = 4 в формулу h(t), то есть

h(4) = 3 * 4^2 - 5 * 4

h(4) = 3 * 16 - 20

h(4) = 48 - 20

h(4) = 28

Получаем, что мяч будет на высоте 28 м через 4 с после броска.