Question

Обчисліть перший член геометричної прогресії , якщо b³=4 , a b⁴=2​

Answer 1

Q=b4:b3=1/2 або 0,5
b3=b1*q2
2=b1*0,25
b1=8

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використати систему рівнянь.

За умовою задачі, ми маємо такі рівняння: b³ = 4 ---(1) a + b⁴ = 2 ---(2)

Для розв'язання системи рівнянь візьмемо друге рівняння і позбавимо його від змінної "a": a = 2 - b⁴

Тепер, підставимо отримане значення "a" в перше рівняння: (2 - b⁴)³ = 4

Розкриємо цей кубічний біном, отримаємо: 8 - 12b⁴ + 6b⁸ - b¹² = 4

Піднесемо всі члени до степеня 1/4 (або в четверту степінь): (8 - 12b⁴ + 6b⁸ - b¹²)^(1/4) = 4^(1/4)

Зведемо степені на обох сторонах: 8^(1/4) - 12b⁴^(1/4) + 6b⁸^(1/4) - b¹²^(1/4) = 2

Спростимо: 2 - 12b + 6b² - b³ = 2

Враховуючи, що b³ = 4, підставимо це значення в рівняння: 2 - 12b + 6b² - 4 = 2

Розкриємо дужки: -12b + 6b² - 2 = 0

Переставимо цей рівняння у квадратну форму: 6b² - 12b - 2 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення "b": b = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 6 * (-2))) / (2 * 6) = (12 ± √(144 + 48)) / 12 = (12 ± √192) / 12 = (12 ± 8√3) / 12

Отже, ми маємо два значення для "b": b₁ = (12 + 8√3) / 12 b₂ = (12 - 8√3) / 12

Ми знаємо, що b³ = 4, із цього можемо отримати справжнє значення "b". Тож: b¹ = ∛4 = 2

Тепер, застосуємо друге рівняння (2): a + b⁴ = 2

Підставимо вираз "b¹" у рівняння: a + (2)⁴ = 2

Спростимо: a + 16 = 2

Виразимо "a": a = 2 - 16 a = -14

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює -14.