Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле h(t) = -2t² +7t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 3 м? b) На какой высоте будет мяч через 2 с?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-2t^2+7t\\\\a)\ \ h=3\ \ \to \ \ -2\cdot t^2+7\cdot t=3\ \ ,\ \ 2t^2-7t-1+3=0\ \ ,\ \ D=25\ ,\\\\t_1=0,5\ ,\ \ t_2=3$

Мяч будет находится на высоте 3 м через 0,5 секунды  и через 3 сек .

$b)\ \ t=2\ \ \to \ \ h(2)=-2\cdot 4+7\cdot 2=-8+14=6$

Через 2 сек мяч будет находится на высоте 6 м .

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о физике.

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх камня вычисляют по формуле $$h(t) = -2t^2 + 7t$$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска.

а) Чтобы найти, через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 3 м, нужно решить уравнение $$h(t) = 3$$, то есть $$-2t^2 + 7t = 3$$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $a = -2$, $b = 7$, $c = -3$. Подставляя эти значения, получаем $$t = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{-4} = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{-4}$$. Отсюда следует, что мяч будет на высоте 3 м через $$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{73}}{-4} \approx 0.37$$ секунды и через $$t_2 = \frac{-7 - \sqrt{73}}{-4} \approx 2.13$$ секунды.

b) Чтобы найти, на какой высоте будет мяч через 2 с, нужно подставить $t = 2$ в формулу $$h(t) = -2t^2 + 7t$$ и вычислить значение $h$. Получаем $$h(2) = -2 \cdot 2^2 + 7 \cdot 2 = -8 + 14 = 6$$. Значит, мяч будет на высоте 6 м через 2 с.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.