Question

Построить график функции y= -3x²+6x+9 и описать её свойства.

Answer 1

Вот надеюсь помогла

Answer 2

Уравнение функции y = -3x² + 6x + 9 представляет собой параболу. Чтобы построить её график, необходимо найти точки, в которых функция пересекает оси координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (y-осью). Для этого приравняем x к нулю: y = -3 * 0² + 6 * 0 + 9 y = 9 Таким образом, первая точка графика будет (0, 9).

2. Найдем точки пересечения с осью абсцисс (x-осью). Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение: 0 = -3x² + 6x + 9 Для удобства, разделим обе части уравнения на -3: 0 = x² - 2x - 3 Факторизуя квадратное уравнение, получим: 0 = (x - 3)(x + 1) Таким образом, точки пересечения с x-осью будут (3, 0) и (-1, 0).

Теперь, имея эти три точки, можем построить график функции.

График функции y = -3x² + 6x + 9 будет выглядеть как парабола, направленная вниз. Относительно оси абсцисс, парабола будет открыта вверх, так как коэффициент при x² отрицательный.

Точка пересечения с y-осью (0, 9) будет вершиной параболы.

Также, поскольку старший коэффициент (-3) отрицательный, парабола будет открыта вниз. Это означает, что функция y = -3x² + 6x + 9 имеет максимум, а не минимум.

Таким образом, график функции y = -3x² + 6x + 9 будет иметь вид параболы, открытой вниз, с вершиной в точке (0, 9) и проходящей через точки (3, 0) и (-1, 0).