Question

Знайдіть а, арифметичної прогресії, якщо a10= -30, S10=-202081/2-+826​

Answer 1

$a_{10}=-30\\\\S_{10}=-20\\\\S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}*10=(a_{1}+a_{10})*5\\\\a_{1}+a_{10}=0,2S_{10} \\\\a_{1}=0,2S_{10}-a_{10} =0,2*(-20)-(-30)=-4+30=26\\\\\boxed{a_{1}=26}$

Answer 2

Для знаходження арифметичної прогресії ми використаємо формули для n-го члена (aₙ) та суми (Sₙ) прогресії.

Формула для n-го члена прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де a₁ - перший член, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Формула для суми n членів прогресії: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ).

Маємо: a₁₀ = -30, S₁₀ = -202081/2 - 826.

Підставимо значення в формулу для суми прогресії: -202081/2 - 826 = (10/2) * (-30 + a₁₀).

Скоротимо дріб та виконаємо обчислення: -202081/2 - 826 = 5 * (-30 + a₁₀), -202081/2 - 826 = -150 + 5a₁₀, -202081/2 + 150 = -826 + 5a₁₀, -202081 + 300 = -826 + 5a₁₀, -201781 = -826 + 5a₁₀, -201781 + 826 = 5a₁₀, -201781 + 826 = 5a₁₀, -200955 = 5a₁₀, a₁₀ = -200955 / 5, a₁₀ = -40191.

Отже, даний ряд є арифметичною прогресією з різницею d = -30 та першим членом а₁₀ = -40191.