Question

СРОЧНО!!!! ДАМ 40 баллов!!! ПОЖАЛУЙСТА! вычислите y' в точке x0: y= 5x-3/3x-3, x0=5​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

$y = \frac{5x - 3}{3x - 3}$

$y '= \frac{(5x - 3)'(3x - 3) - (3x - 3)'(5x - 3)}{ {(3x - 3)}^{2} } = \\ = \frac{5(3x - 3) - 3(5x - 3)}{ {(3x - 3)}^{2} } = \frac{15x - 15 - 15x + 9}{ {(3x - 3)}^{2} } = \\ = \frac{ - 6}{ {(3x - 3)}^{2} } = \frac{ - 6}{ {(3(x - 1))}^{2} } = \\ = \frac{ - 6}{9 {(x - 1)}^{2} } = \frac{ - 2}{3 {(x - 1)}^{2} }$

$y'(5) = \frac{ - 2}{3 \times {4}^{2} } = - \frac{1}{3 \times 8} = - \frac{1}{24}$

Answer 3

Для вычисления y' в точке x0, нам необходимо найти производную функции y по переменной x и подставить в полученное выражение значение x0.

Итак, начнем с нахождения производной функции y. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

y = (5x - 3) / (3x - 3)

Для удобства дифференцирования, разложим числитель и знаменатель на множители:

y = (5(x - 1)) / (3(x - 1))

Теперь продифференцируем каждый множитель по отдельности, используя правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования константы.

y' = (5 * 1 * (x - 1) - 5 * 1) / (3 * 1 * (x - 1) - 3 * 1)

y' = (5x - 5 - 5) / (3x - 3 - 3)

y' = (5x - 10) / (3x - 6)

Теперь, чтобы найти y' в точке x0 = 5, подставим значение x0 в полученное выражение:

y'(x0) = (5 * 5 - 10) / (3 * 5 - 6)

y'(x0) = (25 - 10) / (15 - 6)

y'(x0) = 15 / 9

y'(x0) = 5/3

Итак, y' в точке x0 = 5 равно 5/3.

Ответ: y'(x0) = 5/3.