Question

Решить задачу: Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -t² + 13t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, про шедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 36 м?СРОЧНОООООО ​

Answer 1

Ответ:

Через 4 секунды и через 9 секунды после начала движения камень находился на высоте 36 метров над землей.

Объяснение:

Высота камня над землей, брошенного вертикально вверх,  описывается квадратичной функцией:

h = -t² + 13t,
где h - высота, м; t - время, прошедшее со времени броска, с.
Через сколько секунд камень находился на высоте 36 м.

Чтобы найти время, через которое высота камня над землей составляла h = 8 м, подставим это значение высоты в формулу

h = -t² + 13t,
и решим полученное квадратное уравнение.

36 = -t² + 13t;

t² - 13t + 36 = 0.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac; \\\\D=3^{2} -4 \cdot 1 \cdot 36 =169-144=25$

$\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{13-5}{2}=\frac{8}{2} = 4;\\\\\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2} =9.$

Через 4 секунды и через 9 секунды после начала движения камень находился на высоте 36 метров над землей.

Answer 2

Problem Analysis

We are given the equation h = -t² + 13t, where h represents the height of a stone thrown vertically upward, t represents the time in seconds since the stone was thrown, and the equation describes the height of the stone above the ground. We need to find the time at which the stone was at a height of 36 meters.

Solution

To find the time at which the stone was at a height of 36 meters, we can substitute h = 36 into the equation and solve for t.

Let's substitute h = 36 into the equation: 36 = -t² + 13t

Now, we have a quadratic equation. To solve it, we can rearrange the equation to bring it to the standard form of a quadratic equation (ax² + bx + c = 0): t² - 13t + 36 = 0

We can solve this quadratic equation by factoring or by using the quadratic formula. Let's use the quadratic formula to find the values of t:

The quadratic formula is given by: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

For our equation t² - 13t + 36 = 0, the coefficients are: a = 1, b = -13, c = 36

Substituting these values into the quadratic formula, we get: t = (-(-13) ± √((-13)² - 4(1)(36))) / (2(1)) t = (13 ± √(169 - 144)) / 2 t = (13 ± √25) / 2 t = (13 ± 5) / 2

Now, we have two possible values for t: t₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 t₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Therefore, the stone was at a height of 36 meters at two different times: 9 seconds and 4 seconds.

Answer

The stone was at a height of 36 meters at two different times: 9 seconds and 4 seconds.