Question

4. Решить задачу: Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -t'2 + 6t, где һ— высота в метрах, 1 - время в секундах, прошед- шее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 8 м?​

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-t^2+6t$

 Если высота равна 8 м , то подставим вместо  h(t) число 8 , получим

$-t^2+6t=8\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-6t+8=0\ ,\\\\D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 1\cdot 8=4\ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\\\\t_1=\dfrac{6-2}{2}=2\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{6+2}{2}=4$

Приблизительно через  2 с  (при движении вверх)  и через  4 с (при движении вниз) камень будет находится на высоте 8 м .

Answer 2

Решение математической задачи:

Для решения данной задачи мы будем использовать заданную формулу высоты камня над землей в зависимости от времени: \[ h = -t^2 + 6t \]

Мы знаем, что нам нужно найти время, когда камень находился на высоте 8 метров. Для этого мы подставим \( h = 8 \) в формулу и найдем соответствующее значение времени \( t \).

Подставим \( h = 8 \) в формулу: \[ 8 = -t^2 + 6t \]

Теперь решим квадратное уравнение, чтобы найти значения времени \( t \).

\[ -t^2 + 6t - 8 = 0 \]

Чтобы найти значения времени \( t \), можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( c = -8 \).

Вычислим дискриминант: \[ D = 6^2 - 4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4 \]

Теперь найдем значения времени \( t \): \[ t = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2*(-1)} \] \[ t_1 = \frac{-6 + 2}{-2} = -2 \] \[ t_2 = \frac{-6 - 2}{-2} = 4 \]

Итак, получаем два значения времени: \( t_1 = -2 \) и \( t_2 = 4 \).

Так как время не может быть отрицательным, отбросим \( t_1 = -2 \).

Ответ: Камень находился на высоте 8 метров через 4 секунды после броска.