Question

СРОЧНО!!!!!! Камень брошен вертикально вверх.Пока камень не упал ,высота его над землёй описывается по формуле h(t)=-t^2+9t, где h-высота в метрах,t-время в секундах прошедшее со времени броска. а)на какой высоте будет камень через три секунды?б)Через сколько секунд камень будет находиться на высоте 20м?в) Какой наибольшей высоты достигнет камень?​

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-t^2+9t\\a)\ h(3)=-3^2+9*3=-9+27=18.$

Ответ: нa высоте  18 м будет камень через три секунды.

$b)\ -t^2+9t=20\\t^2-9t+20=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\t_1=4\ \ \ \ t_2=5.$

Ответ: через 4 и 5 секунд камень будет находиться на высоте 20 м.

$c)\ h'(t)=(-t^2+9t)'=0\\-2t+9=0\\2t=9\ |:2\\t=4,5.\\h(4,5)=-(4,5)^2+9*4,5=-20,25+40,5=20,25.$

Ответ: наибольшая высота, которой достигнет камень равна 20,25 м.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов:

а) Чтобы найти высоту камня через три секунды, подставим t = 3 в формулу h(t):

h(3) = -3^2 + 9 * 3 h(3) = -9 + 27 h(3) = 18 метров

Ответ: Камень будет находиться на высоте 18 метров через три секунды.

б) Чтобы найти время, через которое камень будет находиться на высоте 20 метров, поставим h(t) равной 20 и решим уравнение:

• t^2 + 9t = 20

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

t^2 - 9t + 20 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

(t - 5)(t - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

1. t - 5 = 0 => t = 5 секунд
2. t - 4 = 0 => t = 4 секунды

Ответ: Камень будет находиться на высоте 20 метров через 4 или 5 секунд.

в) Чтобы найти наибольшую высоту, достигнутую камнем, нужно найти вершину параболы, которая описывает его движение. Формула h(t) имеет вид -t^2 + 9t, что представляет собой параболу, открывшуюся вниз.

Для нахождения вершины параболы используем формулу t = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед t^2 и t соответственно.

a = -1, b = 9

t = -9 / (2 * (-1)) = 9 / 2 = 4.5 секунд

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим это значение t обратно в формулу h(t):

h(4.5) = -(4.5)^2 + 9 * 4.5 h(4.5) = -20.25 + 40.5 h(4.5) = 20.25 метров

Ответ: Камень достигнет наибольшей высоты 20.25 метров.