Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -2t² + 16t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее со времени броска а) Через сколько секунд камень находился на высоте 11 м? б) Можно ли из ответа на вопрос а) установить, через сколько секунд камень достиг максимальной высоты

Answer 1

Ответ:

a)  $\frac{8-\sqrt{42} }{2}$ и $\frac{8+\sqrt{42} }{2}$

б) Да, можно. (объяснение внизу)

Объяснение:

а) -2t² + 16t=11

-2t²+16t-11=0

D=16²-4*2*11=168

t₁=$></p> <p>t₂=<img src=$$></p> <p>б) Поскольку данная парабола ветвями вниз, её максимум в вершине. Так как корни уравнения - это вершина параболы и ±<img src=$, вершина параболы - t=8/2=4.

Answer 2

Для ответа на вопросы а) и б) нам нужно сначала найти, когда камень находился на высоте 11 метров, а затем определить, через сколько времени он достиг максимальной высоты.

а) Для определения времени, через которое камень находился на высоте 11 метров, мы используем уравнение высоты h = -2t² + 16t и подставляем h = 11 метров:

11 = -2t² + 16t

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого сначала преобразуем его в стандартную форму:

2t² - 16t + 11 = 0

Далее, используя квадратное уравнение, можно рассчитать t. Один из способов это сделать - это использовать квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -16 и c = 11.

Вычислим:

t = (-(-16) ± √((-16)² - 4 * 2 * 11)) / (2 * 2)

t = (16 ± √(256 - 88)) / 4

t = (16 ± √168) / 4

Теперь вычислим два значения для t:

1. t₁ = (16 + √168) / 4
2. t₂ = (16 - √168) / 4

Рассчитаем числовые значения:

1. t₁ ≈ 5.55 секунд
2. t₂ ≈ 0.45 секунд

Итак, камень находился на высоте 11 метров примерно 5.55 секунд (первое значение времени).

б) Теперь, чтобы узнать, через сколько секунд камень достиг максимальной высоты, нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы для уравнения h = -2t² + 16t находится в точке, где производная равна нулю.

h(t) = -2t² + 16t

h'(t) = -4t + 16

Теперь найдем t, при котором h'(t) = 0:

-4t + 16 = 0

-4t = -16

t = 4 секунды

Итак, камень достиг максимальной высоты через 4 секунды.