Question

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = -t² + 13t, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 36 м?

Answer 1

Ответ:  4 с  и  9 с .

$h(t)=-t^2+13t$

 Если высота = 36 м , то подставим вместо  h(t) число 36 , получим

$-t^2+13t=36\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-13t+36=0\ ,\\\\t_1=4\ ,\ t_2=9\ \ (teorema\ Vieta)$

Через 4с (при движении вверх)  и через 9 с (при движении вниз) камень будет находится на высоте 36 м .

Answer 2

Для решения этой задачи подставим значение высоты h = 36 метров в уравнение:

36 = -t² + 13t

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

t² - 13t + 36 = 0

Теперь попробуем разложить уравнение на множители:

(t - 4)(t - 9) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения t:

t₁ = 4 секунды t₂ = 9 секунд

Из физических соображений мы видим, что первый корень (t = 4 секунды) соответствует моменту времени, когда камень только начал подниматься вверх. Таким образом, камень находился на высоте 36 метров второй раз через 9 секунд после броска.