Question

5.Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: (5-х)(25+5х+х2)-7х+х3<-4х+16​

Answer 1

Я есть Деревянные Руки

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство имеет вид: (5-х)(25+5х+х^2)-7х+х^3 < -4х+16.

1. Раскроем скобки в левой части неравенства и упростим выражение: 125 - 25х + 5х^2 - 7х + х^3 < -4х + 16.

2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: х^3 + 5х^2 - 25х - 11х + 109 < 0.

3. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной: х^3 + 5х^2 - 36х + 109 < 0.

4. Проверим, есть ли в данном неравенстве рациональные корни, подставив значения х = -1, 0, 1: При х = -1: (-1)^3 + 5(-1)^2 - 36(-1) + 109 = -1 + 5 + 36 + 109 = 149 > 0. При х = 0: (0)^3 + 5(0)^2 - 36(0) + 109 = 109 > 0. При х = 1: (1)^3 + 5(1)^2 - 36(1) + 109 = 79 > 0.

Таким образом, неравенство не имеет рациональных корней.

5. Найдем значения х, при которых неравенство меняет знак. Для этого решим уравнение: х^3 + 5х^2 - 36х + 109 = 0.

Решив данное уравнение, получим значения х ≈ -3.04, х ≈ -0.97 и х ≈ 6.01.

6. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется: | x | -∞ | -3.04 | -0.97 | 6.01 | +∞ | |-------|------|-------|-------|-------|------| | f(x) | - | + | - | + | - |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3.04) и (-0.97, 6.01).

7. Находим наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: В данном случае, наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, будет целая часть числа 6.01, то есть 6.

Таким образом, наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства, равно 6.