Question

1) Решите неравенство (3х+2)^2+(4x-3)^2⩽(5х-1)^2 2)Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 12+4х-х^2>0. 3)Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства (x-3)(x+3)-4x⩽(x-1)^2-5. 4) Решите неравенство(2х-3)(х+1)⩾х^2+9. Срочно надо помогите пожалуйсто, только верные ответы 1), 2), 3), 4), 20 балов. и Респект тому кто решит.

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое из данных неравенств.

1. Решение неравенства (3x+2)^2 + (4x-3)^2 ≤ (5x-1)^2:

Раскроем квадраты: (9x^2 + 12x + 4) + (16x^2 - 24x + 9) ≤ (25x^2 - 10x + 1)

Сгруппируем все члены в левой части: (9x^2 + 16x^2) + (12x - 24x) + (4 + 9) ≤ (25x^2 - 10x + 1)

Просуммируем коэффициенты: 25x^2 - 12x + 13 ≤ 25x^2 - 10x + 1

25x^2 сократится, и получим: -12x + 13 ≤ -10x + 1

Теперь перенесем все члены в левую часть: -12x + 10x ≤ 1 - 13 -2x ≤ -12

Делим на -2 и не забываем сменить знак неравенства при делении на отрицательное число: x ≥ 6

2. Найдем наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 12 + 4x - x^2 > 0:

Решим данное квадратное неравенство: x^2 - 4x - 12 < 0

Преобразуем его в каноническую форму: x^2 - 4x + 4 - 16 < 0 (x - 2)^2 - 16 < 0

Теперь решим уравнение (x - 2)^2 - 16 = 0: (x - 2)^2 = 16

x - 2 = ±√16 x - 2 = ±4

1. x - 2 = 4: x = 4 + 2 x = 6

2. x - 2 = -4: x = -4 + 2 x = -2

Таким образом, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства, это x = -2.

3. Найдем наименьшее целое число, являющееся решением неравенства (x-3)(x+3) - 4x ≤ (x-1)^2 - 5:

Раскроем скобки: (x^2 - 9) - 4x ≤ x^2 - 2x + 1 - 5

Упростим выражение, перенеся все в левую часть: x^2 - 9 - 4x - x^2 + 2x - 1 + 5 ≤ 0

-x - 5 ≤ 0

Теперь перенесем -5 в правую часть: -x ≤ 5

И помним о смене знака при умножении на -1: x ≥ -5

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это x = -5.

4. Решим неравенство (2x - 3)(x + 1) ≥ x^2 + 9:

Раскроем скобки: 2x^2 + 2x - 3x - 3 ≥ x^2 + 9

Упростим: 2x^2 - x - 3 ≥ x^2 + 9

Теперь перенесем все в левую часть: 2x^2 - x - 3 - x^2 - 9 ≥ 0

x^2 - x - 12 ≥ 0

Решим уравнение x^2 - x - 12 = 0: (x - 4)(x + 3) = 0

Получим два корня:

1. x - 4 = 0: x = 4

2. x + 3 = 0: x = -3

Теперь построим знаковую таблицу и определим знак выражения в каждом интервале:

x	x^2 - x - 12
x < -3	(-)(-)(-) = -
-3 < x < 4	(+)(-)(-) = +
x > 4	(+)(+)(+) = +

Таким образом, неравенство выполняется для x < -3 и для x > 4.

Ответ: x < -3 или x > 4.

Надеюсь, что мои ответы были полезны и верны. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Спасибо за Респект!