Question

Цена книги повышалась дважды, при этом процент повышения во второй раз, был в два раза больше, чем в первый. Определить, на сколько процентов повышалась цена книги в каждый из разов, если до первого повышения она составляла 70грн, а после второго - 92 грн 40 к.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

По условию, составим уравнение. Учитывая , что процент какого либо число можно представить в виде десятичного коэффициента, возьмем за X этот коэффициент.
70+70x+(70+70x)*2x=92,4
140x²+140x+70x+70-92,4=0
140x²+210x-22,4=0 |:70
2x²+3x-0,32=0 |*100
200x²+300x-32=0
D/4=150²+200*32=22500+6400=28900=289*100=17²*10²=170²
x₁=(-150+170)/200=20/200=1/10=0,1
x₂=(-150-170)/200 < 0 (не подходит)

Следовательно, представим 0,1 в виде процентов, это будет 10% - на столько цена повысилась в первый раз. Во второй раз в два раза больше, значит 20%.

Ответ: в первый раз на 10%, во второй на 20%

Answer 3

Давайте обозначим процент повышения цены в первый раз как x. Тогда процент повышения во второй раз будет 2x (в два раза больше).

Первое повышение увеличивает цену книги на x процентов: Цена после первого повышения = 70 + 70 * (x/100)

После первого повышения цена стала равной цене перед вторым повышением: Цена после первого повышения = Цена перед вторым повышением

Теперь рассмотрим второе повышение, которое увеличивает цену в 2 раза больше, чем первое повышение: Цена перед вторым повышением = 70 + 70 * (x/100)

Цена после второго повышения = Цена перед вторым повышением + Цена перед вторым повышением * (2x/100)

Мы знаем, что после второго повышения цена составляет 92 грн 40 копеек, так что установим равенство: 92.40 = (70 + 70 * (x/100)) + (70 + 70 * (x/100)) * (2x/100)

Теперь решим уравнение относительно x:

92.40 = (70 + 0.7x) + (70 + 0.7x) * (2x/100) 92.40 = 70 + 0.7x + (70 + 0.7x) * (2x/100) 92.40 - 70 = 0.7x + 0.7x * (2x/100) 22.40 = 0.7x + 0.014x^2

Упростим уравнение, умножив обе части на 100 для избавления от дробей:

2240 = 100 * 0.7x + 0.014x^2 2240 = 70x + 0.014x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

0.014x^2 + 70x - 2240 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или даже легче — воспользоваться калькулятором. Найдем значения x ≈ -85.47 и x ≈ 128.48.

Мы рассматриваем процент повышения, поэтому нам нужно только положительное значение x ≈ 128.48. Таким образом, процент повышения цены в первый раз составляет около 128.48%, а во второй раз он увеличивается в два раза больше, то есть около 256.96%.

Проверим наши результаты:

Цена после первого повышения = 70 + 70 * (128.48/100) ≈ 160.496 грн Цена после второго повышения = 160.496 + 160.496 * (256.96/100) ≈ 92.40 грн (проверка совпадает с данными из условия)

Итак, получили, что цена книги повышалась примерно на 128.48% в первый раз и на 256.96% во второй раз.