Question

Дана функция: у=х²-х-2 g) определите направление ветвей параболы; h) вычислите координаты вершины параболы; i) запишите ось симметрии параболы; j) найдите нули функции; k) найдите дополнительные точки; l) постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция: у = х² - х - 2

g) определите направление ветвей параболы;

Коэффициент перед х² положительный, ветви параболы направлены вверх.

h) вычислите координаты вершины параболы;

Сначала вычислить х₀ по формуле x₀ = -b/2a

у = х² - х - 2

x₀ = 1/2 = 0,5;

х₀ = 0,5;

Теперь вычислить у₀, подставив значение х₀ в уравнение:

у = х² - х - 2

у₀ = 0,5² - 0,5 - 2 = 0,25 - 0,5 - 2 = -2,25

у₀ = -2,25;

Координаты вершины параболы (0,5; -2,25).

i) запишите ось симметрии параболы;

Х = х₀

Х = 0,5.

j) найдите нули функции;

Парабола (и любой график) пересекает ось Ох при  у=0:

у = х² - х - 2

х² - х - 2  = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 8 = 9         √D= 3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1 - 3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+3)/2

х₂=4/2

х₂=2;

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (нули функции)

(-1; 0);  (2; 0).                  

k) найдите дополнительные точки;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                  Таблица:

х    -4    -3    -2    -1     0    1    2    3    4     5

у    18    10    4     0   -2   -2   0    4    10   18

l) постройте график функции.

График прилагается.

Answer 2

Ответ:

g) ветви параболы направлены вверх.

h) (0,5; -2,25)

i) x = 0.5; x = 2^-1

j) (-1; 0);  (2; 0)

k) х    -4    -3    -2    -1     0    1    2    3    4     5

    у    18    10    4     0   -2   -2   0    4    10   18

Answer 3

Давайте рассмотрим данную функцию подробно:

У = х² - х - 2

a) Направление ветвей параболы: Для определения направления ветвей параболы, мы можем рассмотреть коэффициент при x², который в данной функции равен 1. Если коэффициент при x² положителен, то ветви параболы направлены вверх, а если он отрицателен, то ветви направлены вниз. В данной функции коэффициент положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх.

b) Вычисление координат вершины параболы: Для нахождения координат вершины параболы можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x. В данной функции a = 1, b = -1:

x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2

Теперь найдем значение у при x = 1/2:

y = (1/2)² - (1/2) - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -8/4 - 2/4 = -10/4 = -5/2

Таким образом, координаты вершины параболы: (1/2, -5/2).

c) Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна ветвям параболы. В данном случае, ось симметрии будет вертикальной и проходит через x = 1/2.

d) Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, нужно приравнять у к нулю и решить уравнение:

0 = x² - x - 2

Можно попробовать решить это уравнение методом факторизации или использовать квадратное уравнение. В данном случае, удобнее воспользоваться квадратным уравнением:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

Таким образом, нули функции: x₁ = 2 и x₂ = -1.

e) Найдите дополнительные точки: Дополнительные точки можно найти, подставив различные значения x в функцию и вычислив соответствующие значения у. Например, можно выбрать несколько произвольных значений x и вычислить соответствующие у. Например:

x = 0: у = 0² - 0 - 2 = -2 x = 3: у = 3² - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4

Таким образом, дополнительные точки: (0, -2) и (3, 4).

f) Построение графика функции: Теперь мы можем построить график функции, используя полученную информацию:

- Направление ветвей параболы: вверх. - Вершина параболы: (1/2, -5/2). - Ось симметрии: x = 1/2. - Нули функции: x₁ = 2 и x₂ = -1. - Дополнительные точки: (0, -2) и (3, 4).

График будет выглядеть примерно так:

        ^
        |     *
        |    * *
        |   *   *
        |  *     *
        | *       *
--------|------------->
        |            x

График параболы открывается вверх и имеет вершину в точке (1/2, -5/2). Ось симметрии проходит через эту вершину, а нули функции находятся в точках x₁ = 2 и x₂ = -1. Дополнительные точки (0, -2) и (3, 4) также отображены на графике.

Answer 4

Для данной функции у = x² - x - 2, давайте поочередно выполним каждый из указанных пунктов:

a) Направление ветвей параболы: Функция имеет вид у = ax² + bx + c, где в данном случае a = 1. Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента "a". Если "a" положительное, то ветви параболы направлены вверх, а если "a" отрицательное, то ветви направлены вниз. В данной функции "a" равно 1, поэтому ветви параболы направлены вверх.

b) Вычисление координат вершины параболы: Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a) и подставив значение x в уравнение для у. В данной функции: a = 1, b = -1 x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 Теперь найдем значение у, подставив x в уравнение: у = (1/2)² - 1/2 - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -15/4

Таким образом, координаты вершины параболы - (1/2, -15/4).

c) Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной. В данном случае, ось симметрии проходит по x = 1/2.

d) Нахождение нулей функции: Чтобы найти нули функции, мы приравниваем у = 0 и решаем уравнение: 0 = x² - x - 2

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуя, получим: 0 = (x - 2)(x + 1)

Отсюда следует два значения x: x₁ = 2 x₂ = -1

Таким образом, нули функции равны x₁ = 2 и x₂ = -1.

e) Поиск дополнительных точек: Дополнительные точки могут быть найдены путем подстановки любых других значений x в уравнение функции. Вы можете выбрать произвольные значения x и найти соответствующие значения у. Например, вы можете выбрать x = 0 и вычислить y: у = 0² - 0 - 2 = -2

Таким образом, точка (0, -2) - одна из дополнительных точек.

f) Постройте график функции: Для построения графика функции у = x² - x - 2, вы можете использовать графические инструменты или программы, такие как Microsoft Excel, Google Sheets, или онлайн-графические калькуляторы. На графике будут видны вершина параболы, нули функции, ось симметрии и направление ветвей.