Question

Знайдіть суму перших 15 членів арифметичної прогресії an ,якщо a3=-5, a6=2,2​

Answer 1

на фото, якщо не зрозуміло пиши

Answer 2

Для знаходження суми перших 15 членів арифметичної прогресії нам потрібно знати перший член (a₁), різницю (d) і номер останнього члена (n). За наданими умовами ми знаємо, що a₃ = -5 і a₆ = 2.2.

Ми можемо використати формулу загального члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Запишемо значення a₃ та a₆ за допомогою цієї формули: a₃ = a₁ + (3 - 1) * d = a₁ + 2d (1) a₆ = a₁ + (6 - 1) * d = a₁ + 5d (2)

За відомими значеннями ми можемо утворити систему двох рівнянь: a₁ + 2d = -5 (3) a₁ + 5d = 2.2 (4)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Віднімемо (3) від (4): (a₁ + 5d) - (a₁ + 2d) = 2.2 - (-5) 3d = 7.2 d = 2.4

Підставимо значення d у (3), щоб знайти a₁: a₁ + 2 * 2.4 = -5 a₁ + 4.8 = -5 a₁ = -9.8

Тепер ми знаємо значення a₁ та d: a₁ = -9.8 d = 2.4

Щоб знайти суму перших 15 членів арифметичної прогресії, ми можемо скористатися формулою суми n перших членів: Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Підставимо відомі значення: S₁₅ = (15 / 2) * (2 * (-9.8) + (15 - 1) * 2.4) S₁₅ = 7.5 * (-19.6 + 34.8) S₁₅ = 7.5 * 15.2 S₁₅ = 114

Таким чином, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 114.