Question

Катер возит туристов по Амазонке от одной пристани до другой. Расстояние между ними равно 32 км; он сделал стоянку на 30 мин и вернулся обратно через 6 1/2 часа. Найди скорость течения, если известно, что скоростькатера в стоячей воде 12 км/ч.​

Answer 1

Пусть скорость течения - х
тогда скорость по течению - 12+х
а скорость против течения - 12-х
расстояние туда (и обратно тоже) - 32км
составим уравнение:

32/12+х + 32/12-х + 0,5 = 6,5 (0,5 - те 30 минут, то есть половина часа, которые он провёл на стоянке)

32/12+х + 32/12-х = 6

приведём к общему знаменателю:

32(12-х) + 32(12+х) / 144-х^2= 6 / 1

раскроем скобки:

384 - 32х + 384 + 32х / 144 - х^2 = 6/1
768 / 144-х^2 = 6/1
768 = 6/1 * (144-х^2)
768 = 864 - 6х^2
768-864 = -6х^2
-96 = -6х^2
6х^2 = 96
х^2 = 16
х = +- 4

корни:
х1 = 4
х2 = -4 (но скорость не может быть отрицательной
поэтому у этого уравнения только один корень - 4.

можем проверить:

скорость по течению - 12+4=16
32:16=2 (ч) плыл по течению

скорость против течения 12-4=8
32:8 = 4 (ч) плыл по течению

сложим и прибавим 30 минут стоянки:
2+4+0,5= 6,5 или 6 1/2

ОТВЕТ: 4 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать концепцию относительного движения. Катер движется относительно течения реки, и его скорость зависит от скорости течения.

1. Обозначим скорость течения через V, а скорость катера в стоячей воде через S. Тогда время, которое катер затратил на движение в одну сторону, можно найти, разделив расстояние на скорость:

t1 = 32 / (S + V)

Здесь мы учитываем, что течение помогает катеру двигаться по течению и затрудняет движение против течения .

2. На обратном пути скорость течения будет противоположна, поэтому время, затраченное на обратный путь, будет:

t2 = 32 / (S - V)

3. Возвращаясь в начальную точку, катер останавливался на 30 минут, что составляет 0,5 часа. Таким образом, общее время пути составляет:

6.5 - 0.5 = 6 часов

4. Также мы знаем, что время, затраченное на движение в одну сторону и обратно, равно:

t1 +