Question

Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенствах²- (11-х)²  ≤ 23х+19​

Answer 1

х²-(11-х)²≤23х+19

(х-11+х)(х+11-х)≤23х+19

11(2х-11)≤23х+19

22х-121≤23х+19

22х-23х≤19+121

х>=–140

–140 наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: (x^2 - (11 - x)^2) ≤ 23x + 19

Раскроем квадрат во втором слагаемом: (x^2 - (121 - 22x + x^2)) ≤ 23x + 19

Упростим выражение: -121 + 22x - x^2 ≤ 23x + 19

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: -121 + 22x - x^2 - 23x - 19 ≤ 0

Упростим выражение: -x^2 - x + 82 ≤ 0

3. Заметим, что у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти его решения, нужно найти вершины параболы, которая задает данное уравнение. Формула вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -1 и b = -1, поэтому x = -(-1) / (2 * -1) = 1/2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке x = 1/2.

4. Теперь нам нужно определить, в каких интервалах парабола выше или ниже оси x. Для этого мы можем посмотреть на знак коэффициента при x^2, который является отрицательным (-1).

Исходя из этого, парабола направлена вниз и будет выше оси x при x < 1/2 и ниже оси x при x > 1/2.

5. Теперь мы можем определить, когда выражение -x^2 - x + 82 ≤ 0 будет истинным:

-x^2 - x + 82 ≤ 0

Графически, это означает, что парабола будет ниже оси x и будет пересекать ее в интервалах x < 1/2.

Поэтому, наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства, будет находиться в интервале (-∞, 1/2).

Ответ: Наименьшее целое число, являющееся решением неравенства, находится в интервале (-∞, 1/2).