Question

Решите неравенства ( желательно с рисунком) x^2-64>0 x^2-64<0

Answer 1

1.

${x}^{2} - 64 > 0$

$x {}^{2} > 64$

$|x| > 8$

Рассмотрим все возможные случаи :

$x > 8, x \geqslant 0$

$- x > 8, x < 0$

Находим пересечения :

$x∈ ⟨ 8, + \infty ⟩$

$x < - 8, x < 0$

Найти пересечение :

$x∈ ⟨ 8, + \infty ⟩$

$x∈⟨ - \infty, - 8 ⟩$

Находим объединение :

$x∈ ⟨ - \infty, - 8 ⟩∪ ⟨ 8, + \infty ⟩$

2.

$x {}^{2} - 64 < 0$

${x}^{2} < 64$

$|x| < 8$

Рассмотрим все возможные случаи :

$x < 8 , x \geqslant 0$

$- x < 8 , x < 0$

Находим пересечения :

$x∈[0, 8⟩$

$x∈ ⟨- 8,0⟩$

Находим объединение :

$x∈ ⟨- 8,8⟩$

Не знаю какой ты рисунок имела в виду. Надеюсь помогла и если не сложно отметь как лучшее :)

Answer 2

Для решения неравенств, таких как `x^2 - 64 > 0` и `x^2 - 64 < 0`, мы должны разобраться, что означает каждое из них и как мы можем решить их.

1. `x^2 - 64 > 0`

Это неравенство означает, что квадрат x больше 64. Это неравенство выполняется для всех x, которые больше или меньше корней уравнения `x^2 - 64 = 0`. Чтобы найти эти корни, мы решаем уравнение `x^2 = 64`.

  import math
  x = math.sqrt(64)
  

Это дает нам `x = 8` и `x = -8`. Так что, `x^2 - 64 > 0` выполняется для всех `x`, которые больше 8 или меньше -8.

2. `x^2 - 64 < 0`

Это неравенство означает, что квадрат x меньше 64. Это неравенство выполняется для всех x, которые между корнями уравнения `x^2 - 64 = 0`.

Так что, `x^2 - 64 < 0` выполняется для всех `x`, которые больше -8 и меньше 8.

Вот графическое представление этих неравенств:

y
|
|                                  /
|                                 /
|                                /
|                               /
|                               /
|                              /
|                             /
|                            /
|                           /
|                          /
|                         /
|                        /
|                       /
|                      /
|                     /
|                    /
|                   /
|                  /
|                 /
|                /
|                /
|               /
|              /
|             /
|            /
|           /
|          /
|         /
|        /
|       /
|      /
|     /
|    /
|   /
|  /
| /
| /
-------------------------------------------------- x
-8                                             0                                             8

На графике выше, область `x^2 - 64 > 0` представлена вверху и внизу графика, а область `x^2 - 64 < 0` - внутри графика.