Question

Даю 10 баллов. Срочно Реши уравнение (5x^6)^3⋅(2x^5)^5=2^2⋅10^3 (В ответе, где два корня уравнения, первым запиши наибольший корень): x=.

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Сначала упростим уравнение, используя свойства степени. 2. Затем решим упрощенное уравнение. 3. Наконец, найдем корни уравнения.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Уравнение `(5x^6)^3⋅(2x^5)^5=2^2⋅10^3` можно упростить, применив свойства степени.

Свойство степени гласит, что `(a^m)^n = a^(m*n)`. Это свойство позволяет нам упростить уравнение, вынеся степень из скобок и умножив их:

`(5^3 * 2^5) * x^(6*3 + 5*5) = 2^2 * 10^3`

Упрощаем уравнение дальше:

`125 * x^(18 + 25) = 4 * 1000`

`125 * x^(43) = 4000`

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь у нас есть упрощенное уравнение `125 * x^(43) = 4000`. Чтобы решить его, мы должны разделить обе стороны уравнения на 125:

`x^(43) = 4000 / 125`

`x^(43) = 32`

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Теперь, когда у нас есть `x^(43) = 32`, мы можем найти корни уравнения, взяв корень 43-ой степени с обеих сторон уравнения:

`x = (32)^(1/43)`

В итоге, решением уравнения является `x = (32)^(1/43)`.