Question

Помогите решить, пожалуйста 1)Один из корней уравнения х2 + 11х + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q. 2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а его площадь 60 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Объяснение:

1)

Подставим известный корень х = -3 и получим:

(-3)^2+11*(-3)+q = 0, отсюда q=24

Запишем уравнение целиком

х^2+11х+24 = 0

получим корни:

х = -3

х = -8

2)

а и b стороны прямоугольника

Запишем систему:

Р = (а+b)*2 = 34

S = a*b = 60

a+b = 17

a*b = 60

То есть теорема Виета

получаем что чтороны равно 5 и 12

Answer 2

1) Давайте начнем с первой задачи, где вам нужно найти другой корень уравнения и свободный член q. У вас есть квадратное уравнение:

х^2 + 11х + q = 0

Известно, что один из корней равен -3. Это означает, что уравнение можно записать следующим образом:

(х + 3)(а * х + b) = 0

где "a" и "b" - это коэффициенты, которые вы хотите найти.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае у нас есть один корень -3, поэтому можно записать:

х = -3

Теперь мы можем использовать этот корень, чтобы найти коэффициенты "a" и "b". Подставим х = -3 в уравнение:

(-3 + 3)(a * (-3) + b) = 0

0(a * (-3) + b) = 0

Теперь у нас есть уравнение:

b = 0

Теперь мы знаем, что свободный член q равен 0, и мы можем найти коэффициент "a". Мы также знаем, что у нас есть один корень -3, поэтому можно записать:

х = -3 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

-3 = (0 ± √(0^2 - 4a * 0)) / (2a)

-3 = 0 / (2a)

Теперь мы видим, что это уравнение имеет бесконечно много решений, и a может быть любым числом. Таким образом, другой корень уравнения равен -3, а свободный член q равен 0.

2) Теперь перейдем ко второй задаче, где вам нужно найти длины сторон прямоугольника. У вас есть две информации:

Периметр прямоугольника равен 34 см: P = 2 * (a + b) = 34 Площадь прямоугольника равна 60 см²: S = a * b = 60

Давайте начнем с первой уравнения для периметра:

2 * (a + b) = 34

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) a + b = 17 2) a * b = 60

Теперь мы можем решить эту систему. Давайте выразим "a" из первого уравнения и подставим его во второе:

a = 17 - b

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(17 - b) * b = 60

Умножим:

17b - b^2 = 60

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

b^2 - 17b + 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(b - 12)(b - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "b":

1) b - 12 = 0 => b = 12 2) b - 5 = 0 => b = 5

Теперь, когда мы нашли значения "b", мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью первого уравнения:

1) a + 12 = 17 => a = 17 - 12 => a = 5 2) a + 5 = 17 => a = 17 - 5 => a = 12

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1) a = 5 см, b = 12 см 2) a = 12 см, b = 5 см

Оба этих варианта удовлетворяют условиям задачи.