Question

На путь между пристанями в 84 км катер по течению реки затратил на 1 час меньше, чем на обратный путь. Найдите собственную Скорость катера, если скорость течения реки 1 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть собственная скорость катера х

скорость по течению х+1 ; время по течению 84/(x+1)

скорость против течения х-1 ; ; время против течения 84/(x-1)

время против течения - время по течению=1

84/(x-1)-84/(x+1)=1

[84(x+1)-84(x-1)]/((x-1)(x+1))=1

[84x+84-84x+84]/(x²-1)=1

168=x²-1

x²=169

x=√169=13

Ответ Собственная скорость катера 13 км/ч

Проверка

84/12-84/14=7-6=1

Answer 2

Пусть скорость катера на пути вверх по течению реки равна V1 (км/ч), а на пути вниз – V2 (км/ч).

Скорость течения реки равна 1 км/ч.

На пути вверх по течению реки катер будет двигаться медленнее, так как скорость течения будет уменьшать его скорость. На пути вниз по течению его скорость будет больше, так как скорость течения будет увеличивать его скорость.

Путь между пристанями составляет 84 км.

По формуле: время = расстояние / скорость, находим время на пути вверх и вниз:

Тв = 84 / (V1 - 1) – время на пути вверх по течению Тн = 84 / (V2 + 1) – время на пути вниз по течению

Из условия задачи известно, что время на пути вверх меньше на 1 час, чем на пути вниз:

Тв = Тн - 1

84 / (V1 - 1) = 84 / (V2 + 1) - 1

Умножаем обе части уравнения на (V1 - 1)(V2 + 1):

84(V2 + 1) = 84(V1 - 1) - (V1 - 1)(V2 + 1)

84V2 + 84 = 84V1 - 84 - V1V2 - V1 + V2 + 1

Упрощаем уравнение:

V1 - V2 = 1

Таким образом, получили еще одно уравнение, связывающее скорости катера на пути вверх и вниз.

Теперь составим систему уравнений:

84 / (V1 - 1) = 84 / (V2 + 1) - 1

V1 - V2 = 1

Решим эту систему методом подстановки:

Из второго уравнения находим V1 = V2 + 1.

Подставим это значение в первое уравнение:

84 / ((V2 + 1) - 1) = 84 / (V2 + 1) - 1

84 / V2 = 84 / (V2 + 1) - 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

84 / V2 - 84 / (V2 + 1) + 1 = 0

Общий знаменатель:

(84(V2 + 1) - 84V2 + V2(V2 + 1)) / V2(V2 + 1) = 0

(84V2 + 84 - 84V2 + V2^2 + V2) / V2(V2 + 1) = 0

(2V2^2 + 85V2 + 84) / V2(V2 + 1) = 0

2V2^2 + 85V2 + 84 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение. Находим значения V2.

Далее, подставляем найденные значения V2 в уравнение V1 = V2 + 1, находим соответствующие значения V1.

Таким образом, найдем все возможные значения скоростей катера на пути вверх и вниз. Собственная скорость катера будет равна V1 или V2 (любому из найденных значений).