Question

Число 7 є коренем x^2+px-42=0. Знайдіть значення p і другий корінь рівняння.

Answer 1

Ответ:

$\times {}^{2} + px - 42 = 0 \\ 7 {}^{2} + 7 p - 42 = 0 \\ 49 + 7p - 42 = 0 \\ p = - 1 \\ x {}^{2} - x - 42 = 0 \\ x1 = 7 \\ x2 = - 6$

Answer 2

Добре, давайте знайдемо значення p та другий корінь рівняння.

Ми знаємо, що число 7 є коренем рівняння x^2 + px - 42 = 0. Це означає, що коли ми підставимо x = 7 у рівняння, воно буде задовольняти його. Підставимо x = 7 у рівняння:

(7)^2 + p(7) - 42 = 0

49 + 7p - 42 = 0

Тепер спростимо це рівняння:

7p + 7 = 0

7p = -7

p = -1

Отже, значення p дорівнює -1.

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, ми можемо використати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння. Формула має вигляд:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = p і c = -42. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(p) ± √((p)^2 - 4(1)(-42))) / (2(1))

x = (-p ± √(p^2 + 168)) / 2

Так як ми знаємо, що один з коренів рівняння дорівнює 7, ми можемо підставити x = 7 у формулу і знайти другий корінь:

7 = (-p ± √(p^2 + 168)) / 2

Ми вже знаємо, що p = -1, підставимо це значення:

7 = (1 ± √(1^2 + 168)) / 2

Тепер, розв'яжемо це рівняння для знаходження другого кореня:

7 = (1 ± √(1 + 168)) / 2

7 = (1 ± √169) / 2

7 = (1 ± 13) / 2

Два можливих значення для другого кореня рівняння:

x1 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6

Отже, другий корінь рівняння дорівнює 7 або -6.

Отже, значення p дорівнює -1, а другий корінь рівняння може бути 7 або -6.