Question

Rазложите на множители (5x-6k)^2 - (5z+3k)^3

Answer 1

$(5x - 6k) ^{2} - (5z + 3k) ^{3} = \\ = 25x ^{2} - 60kx + 36k ^{2} - 125z ^{3} - 225kz ^{2} - 135k ^{2}z - 27k ^{3}$

Answer 2

Для разложения на множители вынесем общие множители из каждого слагаемого:

(5x - 6k)^2 - (5z + 3k)^3

Первое слагаемое - квадрат разности двух выражений: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае a = 5x и b = 6k.

(5x - 6k)^2 = (5x)^2 - 2 * (5x) * (6k) + (6k)^2 = 25x^2 - 60xk + 36k^2

Второе слагаемое - куб разности двух выражений: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. В нашем случае a = 5z и b = 3k.

(5z + 3k)^3 = (5z)^3 + 3 * (5z)^2 * (3k) + 3 * (5z) * (3k)^2 + (3k)^3 = 125z^3 + 225z^2k + 135zk^2 + 27k^3

Теперь объединим оба слагаемых:

(25x^2 - 60xk + 36k^2) - (125z^3 + 225z^2k + 135zk^2 + 27k^3)

Распределение знака минус перед вторым слагаемым:

25x^2 - 60xk + 36k^2 - 125z^3 - 225z^2k - 135zk^2 - 27k^3

Таким образом, разложение данного выражения на множители равно:

25x^2 - 60xk + 36k^2 - 125z^3 - 225z^2k - 135zk^2 - 27k^3