Question

найти такую первообразную для функции график которой проходит через точку m0 если f(x) =x/(x+1) m0 (0;2) ​

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Ваша функция f(x) = x/(x+1) + m0. Чтобы найти первообразную этой функции, мы используем формулу первообразной для функции вида f(x) = 1/(x+a). Первообразная этой функции равна ln|x+a| + C, где C - константа интегрирования.

В нашем случае a = 1, поэтому первообразная функции f(x) будет равна ln|x+1| + C.

Теперь, чтобы найти константу C, мы используем условие, что первообразная функции проходит через точку m0. То есть, если мы подставим x = 0 в первообразную функцию, мы должны получить m0.

Подставляем x = 0:

ln|0+1| + C = ln|1| + C = 0 + C = m0

Таким образом, C = m0.

Итак, первообразная функции f(x) = x/(x+1) + m0 будет равна ln|x+1| + m0.

Теперь мы можем найти график этой функции. Поскольку функция ln|x| не определена для x <= 0, график этой функции будет определен только для x > 0.

Вот пример кода на Python, который использует библиотеку matplotlib для построения графика этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(x, m0):
   return np.log(x + 1) + m0

x = np.linspace(0.01, 2, 400)
y = f(x, 1)

plt.plot(x, y)
plt.title('График первообразной функции')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()

В этом коде `np.linspace(0.01, 2, 400)` создает массив чисел от 0.01 до 2 с шагом 0.01. Функция `f(x, m0)` вычисляет значения первообразной функции для каждого значения x. Затем эти значения используются для построения графика с помощью функции `plt.plot(x, y)`.