Question

1. Випишіть ірраціональні числа 3,5; 0,(17);√2 ; –4,5; 0; 1,121121112…; 2. Порівняйте числа: а) – √5 і –√2; б) 0,(23) і 0,23; в) π і 3,14. 3. Розв’яжіть рівняння: а) х2 + 6 = 0; б) х2 – 8 = 0.-4

Answer 1

Ответ:

1. 0,(17) ,1,121121112...

2. -√5 <–√2;

0.(23)>0.23

π>3,14

3. x^2+6=0

x^2=6

x=√6

x^2-8=0-4

x^2=4

x=2

Answer 2

1. Випишіть ірраціональні числа

Ірраціональні числа - це числа, які не можна представити у вигляді дробу із двома цілими числами. Ось деякі приклади ірраціональних чисел:

- 3,5 - 0,(17) (десятковий періодичний дріб) - √2 (квадратний корінь з 2) - –4,5 - 1,121121112… (безкінечно повторюючийся десятковий періодичний дріб)

2. Порівняйте числа:

а) – √5 і –√2

Порівняємо два від'ємних корені:

- √5 ≈ -2.236 - √2 ≈ -1.414

Таким чином, – √5 менше за –√2.

б) 0,(23) і 0,23

У цьому випадку, 0,(23) є десятковим періодичним дробом, який безкінечно повторює цифру 23. Однак, 0,23 є скінченним десятковим дробом.

Таким чином, 0,(23) більше за 0,23.

в) π і 3,14

Пі число (π) є математичною константою, яка представляє відношення довжини кола до його діаметра. Це ірраціональне число, яке неможливо представити у вигляді скінченного десяткового дробу.

3,14 є наближеним значенням пі числа з округленням до двох знаків після коми.

Таким чином, π більше за 3,14.

3. Розв'яжіть рівняння:

а) х^2 + 6 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, візьмемо зворотній елемент від обох сторін:

х^2 = -6

Застосуємо квадратний корінь до обох сторін:

х = ±√(-6)

Так як корінь з від'ємного числа не визначений в множині дійсних чисел, то це рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел.

б) х^2 – 8 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, візьмемо зворотній елемент від обох сторін:

х^2 = 8

Застосуємо квадратний корінь до обох сторін:

х = ±√8

Спрощуємо:

х = ±2√2

Таким чином, розв'язками рівняння є x = 2√2 і x = -2√2.